4.3因式分解--公式法

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1、4.3.2公式法（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.●教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.●教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.●教學(xué)方法觀察—發(fā)現(xiàn)—運(yùn)用法●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§4.3.2A）第二張（記作

2、§4.3.2B）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).［師］由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.將

3、完全平方公式倒寫(xiě)：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［師］很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).［生］從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“－”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫(xiě)成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.［師］左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式

4、；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.投影（§4.3.2A）練一練下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;

5、（6）a2+a+0.25.［師］判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因?yàn)?x不是x與2y乘積的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號(hào)不統(tǒng)一.（6）是.2.例題講解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.［師］分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是

6、多項(xiàng)式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2·（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［師］分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.解

7、：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2Ⅲ.課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)1.解：（1）是完全平方式x2－x+=x2－2·x·+（）2=（x－）2（2）不是完全平方式，因?yàn)?ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3mn+9n2=（m）2＋2×m×3n+（3n）2=（m+3n）2（4）不是完全平方式2.解：（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2;（2）16a

8、4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9