線段差的最大值與線段和的最小值問(wèn)題421

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1、線段差的最大值與線段和的最小值問(wèn)題有關(guān)線段差的最大值與線段和的最小值問(wèn)題的主要應(yīng)用原理是：1、兩點(diǎn)這間線段最短。2、三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值）。3、三角形的任意兩邊之差小于第三邊（找差的最大值）。作圖找點(diǎn)的關(guān)鍵：充分利用軸對(duì)稱，找出對(duì)稱點(diǎn)，然后，使三點(diǎn)在一條直線上。即利用線段的垂直平分線定理可以把兩條線段、三條線段、四條線段搬在同一條直線上。證明此類問(wèn)題，可任意另找一點(diǎn)，利用以上原理來(lái)證明。一兩條線段差的最大值：（1）兩點(diǎn)同側(cè)：如圖，點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一點(diǎn)P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：連結(jié)AB

2、并延長(zhǎng)AB交直線L于點(diǎn)P。點(diǎn)P即為所求。︱PA－PB︱=AB證明：在直線L上任意取一點(diǎn)P。，連結(jié)PA、PB，︱PA－PB︱＜AB（2兩點(diǎn)異側(cè)：如圖，如圖，點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一點(diǎn)P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：1、作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B。2、連結(jié)AB并延長(zhǎng)AB交直線L于點(diǎn)P。點(diǎn)P即為所求。︱PA－PB︱=AB證明：在直線L上任意取一點(diǎn)P。，連結(jié)PA、PB、PB。︱PA－PB︱=︱PA－PB︱＜AB4（三角形任意兩邊之差小于第三邊）二、兩條線段和的最小值問(wèn)題：（1））兩點(diǎn)同側(cè)：如圖，點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一點(diǎn)P使P

3、A＋PB取最小值。（三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值），PA＋PB=AB（2）兩點(diǎn)異側(cè)：如圖，點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一點(diǎn)P使PA＋PB取最小值。（兩點(diǎn)之間線段最短）三、中考考點(diǎn)：08年林金鐘老師的最后一題：如圖，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F(xiàn)（1，2）在X軸與Y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形EFNM的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。提示：EF長(zhǎng)不變。即求FN＋NM＋MF的最小值。利用E關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)稱點(diǎn)F，把這三條線段搬到同一條直線上。4一、以正方

4、形為載體，求線段和的最小值例1.如圖1，四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，E是BC上一點(diǎn)，且CE＝1，P是對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，則PE＋PC的最小值是_____________。例2.如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，AE＝3，CF＝1，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是（）4二、以菱形為載體，求線段和的最小值例3.（05，南充）如圖3，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，PM＋PN的最小值是（）三、以等腰梯形為載體，求線段和的最小值例

5、4.（05，河南）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC＋PD的最小值為_(kāi)____________。4