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《貝葉斯統(tǒng)計答案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第一章先驗分布與后驗分布1.1解：令????0.1,0.212設(shè)A為從產(chǎn)品中隨機(jī)取出8個，有2個不合格，則226PA(?)??C0.10.90.148818226PA(?)??C0.20.80.293628從而有PA(???)()11??(A)??0.45821PA(???)()?PA(???)()1122PA(???)()22??(A)??0.54182PA(???)()?PA(???)()11221.2解：令????1,1.512設(shè)X為一卷磁帶上的缺陷數(shù)，則XP()?3???e?PX(??3)?3!?PX(
2、?3)?PX(?3???)()?PX(?3???)()0.0998?1122從而有PX(?3???)()11??(X?3)??0.24571PX(?3)PX(?3???)()22??(X?3)??0.75432PX(?3)1.3解：設(shè)A為從產(chǎn)品中隨機(jī)取出8個，有3個不合格，則335PA(?)??C?(1?)8（1）由題意知??()1,0????1PA(???)()35從而有??(A)??504(1???),0???11?PA(???)()d?0PA(???)()36（2）??(A)??47040(1???),0
3、???11?PA(???)()d?01.5解：由已知可得Px(?)1,???0.5???x?0.51??()?,10???201011.61mx()???d?0.0111.510從而有Px(???)()??(x)??10,11.5???11.6mx()1.6證明：設(shè)隨機(jī)變量XP()?，?的先驗分布為Ga(,)??，其中??,為已知，x???e則Px(??)??,0x!?????1????()???e?,0?()?xx????1??????1??(1??)因此??(x)?Px(??)??()??e?e??e所以?
4、xGax(???,1?)1.7解：（1）由題意可知??()1,0????1因此12xmx()??1d??2(1?x)?x?2Px(???)()x1因此??(xx)??,???12mx()1?x?12x2（2）由題意可知mx()??3??d?6x?0?2Px(???)()因此??(x)??1,0???1mx()1.8解：設(shè)A為100個產(chǎn)品中3個不合格，則3397PA(?)??C?(1?)100?(202)199由題意可知??()??(1??),0???1?(200)3971994296因此??(A)?PA(?)?
5、??()??(1??)?(1??)??(1??)由上可知?ABe(5,297)21.9解：設(shè)X為某集團(tuán)中人的高度，則XN(,5)?2?XN(,?5)102(176.53??)1??px()??e55?2(??172.72)1?由題意可知??()?e5.085.08?又由于X是?的充分統(tǒng)計量，從而有??(x)???(x)?px(?)???()222(176.53??)(??172.72)(??174.64)????e5?e5.08?e21.26?因此?xN(174.64,1.26)221.10證明：設(shè)?Nu(,?
6、),其中u,?為已知又由于X是?的充分統(tǒng)計量，從而有??(x)???(x)?px(?)???()25x?u1?2()x??2??()??1()?22?1125?2?u?2??25?122??e25e2???e25x?u?21因此?xN(,)25??112522??11又由于?25?1252?1所以?的后驗標(biāo)準(zhǔn)差一定小于51.11解：設(shè)X為某人每天早上在車站等候公共汽車的時間，則XU(0,)?1?px(??)?,0??x?1當(dāng)??8時，px()??3???19211mx()??d??8??438192px(???
7、)()3從而有??()x??7mx()128?11.12證明：由題意可知px(??)?,0?x?,i?1,2,...,nni?從而有??(x)(??x)??px(?)??()??n?1??00???nn???11?????因此?的后驗分布仍是Pareto分布。1.13解：由題意可知??1??????3???3?????1???6??2????????????1?451.15解：（1）設(shè)?的先驗分布為Ga(,)??，其中??,為已知nn???xi由題意可知px(?)??px(??)?nei?1x,?i0,?1,2
8、,...,niii?1從而有??(x)??px(?)??()nn????xxii?()?????nneii??11????11e????????en因此?xGan(????,?ix)i?1所以Ga(,)??是參數(shù)?的共軛先驗分布（3）由題意可知???0.0002??????0.0004???????0.0001??22???211.16解：設(shè)XN(,??)?N(,?)，則112?21?
