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《貝葉斯統(tǒng)計(jì)-習(xí)題答案)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第一章先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布1.1解：令設(shè)A為從產(chǎn)品中隨機(jī)取出8個(gè)，有2個(gè)不合格，則從而有1.2解：令設(shè)X為一卷磁帶上的缺陷數(shù)，則R語(yǔ)言求：從而有1.3解：設(shè)A為從產(chǎn)品中隨機(jī)取出8個(gè)，有3個(gè)不合格，則（1）由題意知從而有（2）1.5解：（1）由已知可得（2）由已知可得【原答案：由已知可得從而有】1.6證明：設(shè)隨機(jī)變量，的先驗(yàn)分布為，其中為已知，則【原答案：因此所以】1.7解：（1）由題意可知【原答案：由題意可知因此因此（實(shí)質(zhì)是新解當(dāng)n=1的情形）】（1）由題意可知【原答案：由題意可知因此】1.8解：設(shè)A
2、為100個(gè)產(chǎn)品中3個(gè)不合格，則由題意可知因此由上可知1.9解：設(shè)X為某集團(tuán)中人的高度，則由題意可知又由于是的充分統(tǒng)計(jì)量，從而有因此1.10證明：設(shè)又由于是的充分統(tǒng)計(jì)量，從而有因此又由于所以的后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差一定小于1.11解：設(shè)X為某人每天早上在車(chē)站等候公共汽車(chē)的時(shí)間，則【原答案：設(shè)X為某人每天早上在車(chē)站等候公共汽車(chē)的時(shí)間，則當(dāng)時(shí)，從而有,計(jì)算錯(cuò)誤】1.12證明：由題意可知從而有因此的后驗(yàn)分布仍是Pareto分布。1.13解：由題意可知1.15解：（1）設(shè)的先驗(yàn)分布為，其中為已知由題意可知所以是參數(shù)的共軛
3、先驗(yàn)分布。【原答案：設(shè)的先驗(yàn)分布為，其中為已知由題意可知從而有因此所以是參數(shù)的共軛先驗(yàn)分布】（1）由題意可知1.16解：設(shè)，則由題意可知從而有因此1.19證明：設(shè)的先驗(yàn)分布為，，則,從而有令，則,所以，,第二章貝葉斯推斷2.1解：由題意可知設(shè)是從隨機(jī)變量X中抽取的隨機(jī)樣本，則從而有所以（1）由題意可知,(2)由題意可知【原答案:由題意可知設(shè)是從隨機(jī)變量X中抽取的隨機(jī)樣本，則從而有所以（1）由題意可知n=1,x=3（1）由題意可知，由于原題幾何分布分布律出錯(cuò)，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)】2.2解：設(shè)X為銀行為顧客服
4、務(wù)的時(shí)間，則設(shè)的先驗(yàn)分布為，則由題意可知從而有因此有所以有2.3解：設(shè)X為磁帶的缺陷數(shù)，則由題意可知從而有2.4解：設(shè)X為n個(gè)產(chǎn)品中不合格數(shù)，則由題意可知（1）由題意可知因此又所以（2）由題意可知且因此所以2.5解:設(shè)，則令設(shè)，則，且其中2.6解：設(shè)X為1000名成年人中投贊成票的人數(shù)，則（1）由題意可知a.b.（2）a.b.（3）由題意可知a.b.-=-=2.7解：由題意可知令，則從而有2.8解：（1）由題意可知因此所以（2）（1）由題意可知第三章先驗(yàn)分布的確定3.1大學(xué)生中戴眼鏡的比例是0.73
5、.6（1）由題意可知因此，該密度既不是位置密度也不是尺度密度。（2）由題意可知令，則因此，該密度是尺度密度。（3）由題意可知令，則因此，該密度是尺度密度。3.8解：（1）由題意可知設(shè)是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)上式分別求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得（2）由題意可知設(shè)是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)上式分別求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得（3）由題意可知設(shè)是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)上式分別求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得（4）由題意可知設(shè)是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)上式分別關(guān)于求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得(5)由題意可知設(shè)是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)上
6、式分別關(guān)于求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得（6）由題意可知設(shè)是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)上式分別關(guān)于求導(dǎo)得令，則3.9證明：由題意可知由于各獨(dú)立，因此有由上式可得出因此有所以3.10解:由題意可知因此有所以有3.11解：由題意可知所以有進(jìn)而有第四章決策者的收益、損失與效用4.1解：令；（1）（2）因此，在悲觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動(dòng)為（3）因此，在樂(lè)觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動(dòng)為（4）因此，在樂(lè)觀系數(shù)為0.8時(shí)，最優(yōu)行動(dòng)為4.2（1）因此，在樂(lè)觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動(dòng)為（2）因此，在悲觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動(dòng)為（3）因此，在樂(lè)觀系數(shù)為0.7時(shí)
7、，最優(yōu)行動(dòng)為4.3解：由題可知因此，在先驗(yàn)期望準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動(dòng)為4.4解;(1)(2)(3)因此，在悲觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動(dòng)為(4)4.5解：同理可得因此，在該先驗(yàn)分布之下為最優(yōu)行動(dòng)。4.6解：4.7解：4.8解：（1）（2）4.9解：令為時(shí)的狀態(tài)，為時(shí)的狀態(tài)，為時(shí)的狀態(tài)，為第一種支付辦法，為第二種支付辦法，則因此有所以該廠(chǎng)決策者應(yīng)采取第一種支付辦法。4.10解：由題意知因此有在先驗(yàn)期望損失最小的原則下最優(yōu)行動(dòng)為4.11證明：4.12證明：設(shè)m是先驗(yàn)分布的中位數(shù)，a是任一不同于m的行動(dòng)，且a>m,則其中
8、時(shí)，因此所以4.15由題意可知（1）因此，期望收益決策為（2）因此，期望效用決策為（3）因此，新期望效用決策仍為4.16解:由題意可知(1)因此，按直線(xiàn)效用曲線(xiàn)決策，他應(yīng)該不參加保險(xiǎn)。（2）因此，在該效用曲線(xiàn)下，不應(yīng)該參加保險(xiǎn)。第五章貝葉斯決策5.1解：由題意可知設(shè)X為三件中的不合格品數(shù)，則從而有因此有繼而有所以（2）由題意可知0123(3)令，則所以有因此有（4）由（3）的計(jì)算可知後驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小的決策函數(shù)為5.2解：（1）令，則對(duì)上式關(guān)於x求一階導(dǎo)得若，則，因此若，則
