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《Bergman空間上廣義Hankel算子的本性?!酚蓵T上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、中國科學技術(shù)大學碩士學位論文Bergman空間上廣義Hankel算子的本性模姓名:楊雪梅申請學位級別:碩士專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學指導(dǎo)教師:羅羅20090501摘要摘要1993@z,Peloso在單位球上,對Befgman空間A2(B)上古典的Hankel算子進行了推廣,得到了廣義I拘Hankel算子.在本文中,我們對Bergman空間印(B)0>1)上廣義Hankel算子的本性模進行估計,并給出了其本性模的等價刻畫.關(guān)鍵詞:Bergman空間徑向?qū)?shù)Hankel算子廣義Hankel算子本性模AbstractABSTRACTIn1993,Pelosointroducedaki
2、ndofoperatorsontheBergmanspaceA2(B)oftheunitballthatgeneralizetheclassicalHankeloperator.Inthispaper,weestimatetheessentialnormofthegeneralizedHankeloperatorsontheBergmanspace艫(B)(p>1)oftheunitballandgiveanequivalentformoftheessentialnOrm.KeyWords:Bergmanspace,Radialderivative,Hankelop
3、erator,GeneralizedHankeloperator,Essentialnorm一11·中國科學技術(shù)大學學位論文相關(guān)聲明本人聲明所呈交的學位論文,是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行研究工作所取得的成果。除已特別加以標注和致謝的地方外,論文中不包含任何他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。與我一同工作的同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了明確的說明。本人授權(quán)中國科學技術(shù)大學擁有學位論文的部分使用權(quán),即:學校有權(quán)按有關(guān)規(guī)定向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版,允許論文被查閱和借閱,可以將學位論文編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索,可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學位
4、論文。保密的學位論文在解密后也遵守此規(guī)定。作者簽名:揚:翌趨2叩7年∥月石日第一章引言及預(yù)備知識1.1引言第一章引言及預(yù)備知識對函數(shù)空間上算子的研究,有著重要的意義.它們在算子理論、函數(shù)論、調(diào)和分析以及算子代數(shù)之間起著重要的紐帶作用,把這些理論有機的聯(lián)系在一起.其中Hankel算子更有著實際的應(yīng)用,比如在日oo控制理論中,對于模型匹配問題,就是由Nehari定理將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的Hankel算子的范數(shù)的計算(或估計).對Hankel算子的研究最初是在單位圓盤上的Hardy空間,其后,許多數(shù)學工作者在單位圓盤和單位球上對Bergman空間上的Hankel算子也進行了比較
5、系統(tǒng)的研究,對Hankel算子的有界性,緊性及Schatten類性質(zhì)都有了比較好的結(jié)果.從近年來發(fā)表的關(guān)于Hankel算子的文章中可以看到,Hankel算子的推廣主要是從兩個方面來進行的:一個是將定義域空間擴大,由原來Hardy空間至JJBergman空間、Dirichlet空間;另一種推廣形式是將Hankel算子定義的形式加以改進來推廣.PelosoMM(1993)將單位球上古典的Hankel算子日,進行了推廣,得到了廣義的Hankel算子覘J和磁J,證明了玩歹和嵫J的有界性、緊性性質(zhì)與毋有同樣的結(jié)論.’在Peloso工作的基礎(chǔ)上,LuoLuo,ShiJH(200
6、1)又利用Cesaro求和將廣義Hankel算子作了進一步的推廣.并對其有界性,緊性及Schatten類性質(zhì)進行了研究,得到了與廣義HaJlkel算子所J和群J的有界性,緊性及schatten類性質(zhì)類似的結(jié)果.在單位球J:I拘Bergman空間上,盡管對Hankel算子的有界性和緊性進行了研.1一第一章引言及預(yù)備知以究,但無論是Hankel算子的范數(shù)還是其本性模都沒有進行估計.PengLin,R.Rochberg(1993)在單位圓盤上得到了Bergman空間上符號,∈p(1
7、Hankel算子).在本文中,我們將研究的是單位球上指標函數(shù),是全純函數(shù)的廣義Hankel算子.對Bergman空間∥(B)∞>1)上廣義Hankel算子的本性模進行估計,并給出了本性模的等價刻畫.因此也給出了判斷廣義Hankel算子為緊算子的另一種方法.本文的內(nèi)容安排如下:第一章:引言及預(yù)備知識;介紹了本文的相關(guān)背景知識及文中出現(xiàn)的符號,并引出TBergman空間_kHankel算子和廣義Hankel算子的定義;第二章:引理:第三章:對廣義Hankel算子的本性模進行估計,并給出了本性模的等價刻畫.-2一第一章引育及預(yù)備知以1.2預(yù)備知識我們用C表示復(fù)數(shù)域,C