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《Bloch空間上的復(fù)合算子差分的本性范數(shù)》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果,除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外,論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果,也不包含為獲得天津大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料.與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。學(xué)位論文作者簽名:栩免貴簽字日期:2∞8年,月2Et學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解天津大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特授權(quán)天津大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索,并采用影印、縮
2、印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱.同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明)學(xué)位論文作者簽名:楊屯灰導(dǎo)師簽名溷渤峰簽字日期:加驢易年占月2目簽字日期:∥諺年多月2,匿第一章背景知識簡介在這篇文章里,我們用D表示復(fù)空間c上的單位開圓盤;用H(D)表示D上解析函數(shù)的全體.用B表示Bloch空間.用S(D)表示D上解析自映射的全體.對于任意的f∈日(D),我們說f∈B,如果它滿足:lJfllB=sup。(1一汗)I,%)I<00z∈D\,’其中,”怯給出了jEi空間
3、的一個(gè)半范數(shù),令I(lǐng)
4、,II=If(o)I+lI,怕,則”0是B空間的一個(gè)范數(shù),在此范數(shù)定義下,B是一個(gè)Banach空間.設(shè)日oo=日o。(D)是D上有界解析函數(shù)全體組成的集合,賦予日。o以下的極值范數(shù):JflJ。=supI,(名)1名∈D注意到Ho。cB以及當(dāng)f∈H”時(shí),IIfllB≤lIflJ。。.對任意的妒∈S(D),有I
5、妒IlB≤JI妒Iloo≤1.設(shè)妒是任意取定的單位圓盤D上的解析自映射,記%為關(guān)于妒的復(fù)合算子,定義為:c啦,=,0咿,f∈H(D、)過去一些年來,人們致力于研究一系列全純Banach函數(shù)空間上
6、復(fù)合算子%的有界性,緊性以及譜理論等與表征函數(shù)的關(guān)系.我們可以參閱J.H.Shapiro[1】和CowenMacCluer[2],書中詳細(xì)的介紹了這些年來復(fù)合算子理論的發(fā)展和重大成果.近些年來,人們又開始研究兩個(gè)復(fù)合算子差分T=%一%的映射性質(zhì),其中妒和妒都是D上的解析自映射,其主要目的是為了研究空間上整個(gè)復(fù)合算子集合的拓?fù)湫再|(zhì).在【3】中,MacCluer,Ohno和Zhao利用Poincar4測度描述了日oo上復(fù)合算子差分的緊性.HoSokawa,Ohno[4】又研究了Bloch空間和小Bloch空間上復(fù)合算子差分
7、的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。隨后,HoSokawa,Ohno[5】繼續(xù)研究了Bloch空間和小Bloch空間上復(fù)合算子差分的有界性和緊性.在[6】中1第一章背景知識簡介CarlToews進(jìn)一步把【3】中單位圓盤上的結(jié)果用Carath點(diǎn)odorypseudo測度成功的推廣到了單位球上去.LindstrSm和Wolf在[7】中繼續(xù)估計(jì)了加權(quán)Banach空間上加權(quán)復(fù)合算子差分的本性范數(shù).本文在[5】文章給出了Bloch空間和小Bloch空間上復(fù)合算子差分的有界性和緊性的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對Bloch空間上復(fù)合算子差分的本性范數(shù)進(jìn)行了估計(jì).并給出
8、了緊性的條件.下面是本文的主要結(jié)論:定理1.1設(shè)6>0,令F6={z∈D:max(1妒(z)I,l妒(z)1)≤n若妒,妒:D—D,且c易,q:B_B都不是緊算子,則:。li。ra。名s∈u毋p(1一礦(妒(z),妒(z)))(x巧-,(z)I妒書(z)I+x磅z,(z)I妒半(z)I)p(妒(z),妒(z))劍郇一釧e≤80洶l(fā)im:s∈u歷pp(妒(名),妒(z))其中x硝,(名)={。1zzE岳Eq5i。)t=l,2,助=。一毋,《u=1(zED:Icp(z)l>5),砭2)={名∈D:l妒(名)l>吼2第二章基
9、本概念和定理為了證明這篇文章所得出的結(jié)論,我們需要給出下面一些定義、性質(zhì)及引理,并對部分引理給出證明.定義2.1Pseudo-hyperbolic度量:單位圓盤上的全純自同構(gòu)協(xié)定義為對任意的P∈D吻(z)=巧p--Z;對于任意的名,叫∈D,Z,伽的Pseudo-hyperbolic度量是指比川=I以酬=l篙l且譬墼1蘆一比川I一蠆叫I。’一7定義2.2hyperbolic度量:眥川刮nf/品中1g糍其中7:[0,1】一D是一條連接z,伽的分段光滑曲線,且,y(0)=名,7(1)=伽.定義2.3(有界線性算子)設(shè)x,y是
10、賦范線性空間,稱線性算子T:x—y是有界的,如果存在常數(shù)M>0,使得I
11、TxJ
12、y≤MIfzIIx(協(xié)∈x).定義2.4(S.chwarz—Pick型導(dǎo)數(shù))對任意的妒∈s(D),妒的Schwarz-Pick型導(dǎo)數(shù)礦定義為。雙加端似z,妒孝(z)=≠{粵‰妒k)3第二章基本概念和定理由Schwarz-Pick引理我們知道,l妒社(名