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1、揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文非交換半群上的強(qiáng)遍歷收斂定理及右可逆半群上的弱收斂定理姓名：楊黎霞申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李剛;莊亞棟20030401Y葛6《625楊黎霞非交換半群上的強(qiáng)遍歷收斂定理及右可逆半群上的弱收斂定理】摘要非線性算予半群的遍歷理論是非線性分析方面的熱點(diǎn)話題，它的研究開始于上世紀(jì)七十年代中期。1975年，J．B．Baillon【1】首先在Hilbcn空間的凸閉集上提出了非擴(kuò)張映照的遍歷收斂定理。之后，此定理被Bmck【10】，Hiran0(【23】'【18】)，Lau-儆ahas}li【25】和Reich【1
2、6]推廣到具F一可微范數(shù)的一致凸Banach空間，又由Baillon【19】，Baillon-Brezis[30】，Reich【17]和Hirallo．鼬d0．詘allashi【24]給出了非擴(kuò)張半群的類似結(jié)果。除此以外，通過使用Bnlck引理【7]，Miyadera-Kobayasi【2]和0ka【15]分別把此定理推廣到非擴(kuò)張半群和漸近非擴(kuò)張映照的殆軌道。另一方面，Baillon[19】證明了如果x是一個(gè)Hilben空間且T是奇映照，則當(dāng)月_o。時(shí)，妒“工}殆強(qiáng)收斂于F口)中一點(diǎn)；Bmck【11]在^留似f≥o)是漸近等距這一更一般
3、性的假設(shè)下得到了相同的結(jié)論。同時(shí)，Bnlck的結(jié)果又被Miyadera-KDbayasi【2】推廣到一致凸Banach空間的情形。目前，Kada．儆ahasM【22】就交換半群上的非擴(kuò)張映照證明了一個(gè)強(qiáng)遍歷定理。而本文第一章首先研究了自反Banach空間中，一般半群上的(r)類漸近非擴(kuò)張型半群的強(qiáng)遍歷收斂定理，即：設(shè)C是自反Banach空間X的有界凸閉子集，G是有單位元的一般半群，s=留(flr∈G)是c上(r)類漸近非擴(kuò)張型半群，D是m(G)的含常值函數(shù)且關(guān)于左、右平移不變的子空間，對(duì)任意工∈c及x’∈x’，函數(shù)，一(丁(fb，z’)
4、含于D中，缸。；口∈A}是D上強(qiáng)正則網(wǎng)，假設(shè)s的軌道r(b是漸近等距的且D有不變平均，則有1嬸pOf)x中。(f)=tx關(guān)于b∈G一致成立，這里p為D的任一個(gè)不變平均。在此定理的證明中G為一般的代數(shù)半群，其上沒有涉及到任何的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使以前的～些結(jié)果得到了推廣：本章緊接著又證明了一般半群上的∞類漸近非擴(kuò)張型半群的殆軌道的強(qiáng)遍歷收斂定理；最后，進(jìn)一步討論了當(dāng)G為右可逆半群時(shí)，上述定理?xiàng)l件中D上有不變平均的假設(shè)可以減弱為D上有一個(gè)左不變平均，此時(shí)定理如下：設(shè)x是自反B缸ach空間’C是x的菲空有界凸閉子集'D是m(G)的揚(yáng)卅l大學(xué)碩士學(xué)位論
5、文2含常值函數(shù)且關(guān)于左、右平移不變的子空閥。s=留(rlf∈G)是右可逆半群上的(r)類漸近非擴(kuò)張型半群，s的殆軌道“()滿足對(duì)任意x‘∈x‘，函數(shù)f一扛0l工‘)含于D中，設(shè)婦。；口∈A}是D上強(qiáng)正則網(wǎng)，且D有左不變平均，“()是漸近等距的，則p∞地。e)關(guān)于^EG一致強(qiáng)收斂于Q歷缸(flf≥s)nF@)中某點(diǎn)p，進(jìn)一步，有n_歷缸(flf≥s}nF$)為單點(diǎn)集伽}．也正是由Miyadera和K0bay船i于1982年首次在一致凸Ballach空中給出了非擴(kuò)張半群的弱收斂定理。隨后，由Qka【15]把此弱收斂定理推廣到交換半群的漸近非
6、擴(kuò)張映照。FeathcrandDotson【16】和Bose[1】通過使用Opial引理[17】在具弱連續(xù)對(duì)偶映照的一致凸BaI娜h空間中證明了漸近非擴(kuò)張映照的弱收斂定理，Pass哆[31]通過使用Bruck引理【lO】把[1，16]的結(jié)果推廣到具Frechet可微范數(shù)的一致凸BaIlach空間，然而，他們的證明存在著種種局限性。本文第二章就針對(duì)這些局限性，通過采用新的證明方法，在具Frechet可微范數(shù)或滿足Opial條件的自反BaIlach空間中證明了右可逆拓?fù)浒肴荷系摹揞悵u近非擴(kuò)張型半群及其殆軌道的弱收斂定理，即：設(shè)x是實(shí)自反Ba
7、nach空間，c是x的非空有界凸閉子集，s=口@r∈G)是c上的(r)類漸近非擴(kuò)張型半群，G是右可逆半群，“(．)是s的殆軌道且滿足w一疆粵0西r)一“(f))=oVh∈G，則矸0如)cF$)，特別地，如果x具性質(zhì)妒)或滿足opial條件，則有w—H嬰甜(f)=p∈F岱)。在此，關(guān)于半群的弱收斂定理從略。上述定理去掉了LiGalIgf20]文章弱收斂定理中“(．)是殆漸近等距的這一在其證明中起著關(guān)鍵性作用的假設(shè)。并且作為此定理的應(yīng)用，它涵蓋了所有交換半群的情況。AbstractTheergodicmeoryforSemitopolo百c
8、alSe商罌oupsofnonlinearoperatorsisnowafocusofnoIllinearanalysisand“begantobestudiedintllemiddleof1970’s．I
