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《Banach空間非線性算子半群的遍歷收斂定理及非交換半群上的弱遍歷理論》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文Banach空間非線性算子半群的遍歷收斂定理及非交換半群上的弱遍歷理論姓名：張劍梅申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李剛;莊亞棟20030401r飛，’VuluOJi張劍梅非線性算予半群的遍歷收斂定理及非交換半群上的弱遍歷理論l摘要非線性算子理論是非線性理論中的熱門話題，它的研究始于上世紀(jì)七十年代中期，由于它被廣泛的應(yīng)用于微分方程的數(shù)值解、正解的存在性理論、控制論以及最優(yōu)化等問(wèn)題中，因而得到了很大的發(fā)展．Mi”dem和Kobayasi[15】在非擴(kuò)張半群上引入了殆軌道的概念．本文第一章在一般半群中引入了廣義殆軌道的概念，它包含了半群的殆軌道，并證明了漸近非擴(kuò)張型
2、半群的廣義殆軌道的遍歷收斂與漸近非擴(kuò)張型半群的遍歷收斂本質(zhì)上是等價(jià)的．即：定理2．1X是Banach空間，C是X的非空有界凸閉子集，G是含單位元的一般半群，s：仁Olf∈G}是c上的漸近非擴(kuò)張型半群，紅。；口∈4j是D上的強(qiáng)正則網(wǎng)，則下列命題等價(jià)：(a)對(duì)任意的x∈c，存在neF@)，使得w一!i霉f丁∞h咖。O)=n關(guān)于^∈G一致成立．(b)對(duì)s任意的廣義殆軌道“(·)，有w—li凹卜(耵蚍(f)=p∈F心)關(guān)于^∈G一致成立．定理2．2設(shè)x，c，Gs=擴(kuò)Ol，∈G)，缸。；口∈一)同定理2．1，則下列命題等價(jià)：(a)對(duì)任意的x∈c，存在n∈F@)，使得li粵r710r)x婦。(f)=p
3、，關(guān)于^∈G一致成立．(b)對(duì)s任意的廣義殆軌道”0)，有l(wèi)i罌f“Of)鞏(f)=p∈F岱)關(guān)于^∈G一致成立上面的定理說(shuō)明了遍歷收斂定理從半群到殆軌道的推廣在很多情況下是非本質(zhì)的．1975年，J．B．Baill叫【1]首先在Hilbcn空間的非空凸閉子集上給出了非擴(kuò)張映照的弱遍歷收斂定理．Baillon的定理引起了很多數(shù)學(xué)家的興趣，Reich[2]在Hilben空間中證明了非擴(kuò)張半群的遍歷收斂定理．1酞allashi和丑∞g【3】，1h和xu[4】分別將Baillon的定理推廣到漸近非擴(kuò)張半群及漸近非擴(kuò)張型半群．近年來(lái)，Bruck【5】，Reich【6】，0ka【7]等在具Freche
4、t可微范數(shù)的一致凸Ballach空間中給出了非擴(kuò)張及浙近非擴(kuò)張映射及半群的遍歷收斂定理．Li和Ma【13]在具Frechet可微范數(shù)的自反Ballach空間中給出了一般交換漸近非擴(kuò)張型拓?fù)浒肴旱谋闅v收斂定理：這是一個(gè)重大突破．本文第二章用一種新的證明方法在自反B缸ach空間中，研究了揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文2一般半群上的(r)類漸近非擴(kuò)張型半群的弱遍歷收斂定理，即：定理3．1設(shè)x是具性質(zhì)(F)的實(shí)自反BaIlach空間，c是X的非空有界閉凸子集，G為含單位元的一般半群，s=礦(，l，∈G)是c上(r)類漸近非擴(kuò)張型半群，D是m(G)的含常值函數(shù)的不變子空間，則對(duì)D上的任意一族漸近不變平均扛。：
5、口∈A)，有p(f)x咖。(f)—L巾∈F@)．由本文第一章中的定理2．1易得一般半群上的(r)類漸近非擴(kuò)張型半群的殆軌道的弱遍歷收斂定理．接著我們又利用這種證明方法，給出了右可逆拓?fù)浒肴旱娜醣闅v收斂定理，即：定理4．1設(shè)x是具性質(zhì)(F)的實(shí)自反BaIlach空間，c是x的非空有界閉、凸子集，G為右可逆拓?fù)浒肴?，s=pnf∈G}是c上(r)類漸近非擴(kuò)張型半群．D是m(G)的含常值函數(shù)的不變子空間潑D有左不變平均．則對(duì)D上的任意強(qiáng)正則網(wǎng)扯。：口∈Aj，有w—li里p何b和。O)-pe，p抹于^∈^(G)一致成立．再由第一章中的定理2．1得到了半群的殆軌道的弱遍歷收斂定理，完全避免了殆漸近等距
6、這一在以往證明中必不可少的假設(shè)．它涵蓋了所有交換半群的情形．Baillon【8]，Hirano和1酞ahaslli[9】給出了Hilben空間中非擴(kuò)張半群的遍歷壓縮定理．近來(lái)Mizoguchi和1址a}lashi[10】證明了Lipschitziall半群的遍歷壓縮定理．Hirano，Kido和1酞allaslli【11】，Hi砌o[12】等在具Frechet可微范數(shù)的一致凸Banach空間中給出了非擴(kuò)張映射的遍歷壓縮定理，1997年，Li和Ma[16】在Hilben空間中成功地去掉了凸、閉等條件，在一般半群上得到了遍歷壓縮定理，極大地推廣了遍歷定理的應(yīng)用范圍．本文第二章在一般半群給出了漸
7、近非擴(kuò)張型半群的遍歷壓縮定理：即，定理3．2：設(shè)x，c，G，s=留(flf∈G)同定理3．1，那么下列等價(jià)：(a)n歷p如b；，∈G}nF@)≠巾鞏∈c．(b)存在唯一的非擴(kuò)張壓縮P：c—Fp)使jEU得JPr(f)=r(f)P=只vf∈G且A∈歷口(fb；f∈GlⅥ∈c．并給出了半群的殆軌道的遍歷壓縮定理。以及G為右可逆拓?fù)浒肴旱拇壍赖谋闅v壓縮定理．AbstI麓ctNonlinearoperatormeoremisn
