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《單位球上的徑向算子與Berezin變換》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、碩士學(xué)位論文單位球上的徑向算子與Berezin變換adialOperatorsandtheBerezinTransformontheBergmanSpaceoftheUnitBall學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：陳偉麗指導(dǎo)教師：周澤華教授天津大學(xué)理學(xué)院二零零八年五月中文摘要本文主要研究在單位球上，Bergman空間上的算子的緊性和其對(duì)應(yīng)的Berezin變換在單位球的邊界消沒(méi)之間的關(guān)系．本文對(duì)徑向算子給定一些特殊條件，證明在這些條件下算子是緊算子與其所對(duì)應(yīng)的Berezin變換在單位球的邊界消沒(méi)是等價(jià)的，進(jìn)一步研究一類特殊的徑向算
2、子，即記號(hào)是徑向的Toeplitz算子．全文共分為四章來(lái)詳細(xì)論述上述問(wèn)題．第一章為前言，主要介紹所研究問(wèn)題的一些背景，以及本文所要研究的問(wèn)題．第二章主要列出了一些相關(guān)定義和基本定理．在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，給出單位球上的徑向算子的定義并且給出關(guān)于徑向算子的一些引理及證明，以便為本文主要結(jié)果的證明提供理論依據(jù)．第三章給出了單位球上，Bergman空間上的有界徑向算子A是緊算子等價(jià)于其對(duì)應(yīng)的Berezin變換在單位球的邊界消沒(méi)的充要條件．并且根據(jù)此定理找出了另一類滿足這一等價(jià)性的Toeplitz算子．第四章為結(jié)束語(yǔ)，總結(jié)全文的工作
3、．關(guān)鍵詞：Toeplitz算子；Bergman空間；徑向算子；Berezin變換；緊的；有界的；單位球AbstractInthispaper，weinvestigatetheconnectionbetweencompactnessofoperatorsontheBergmanspaceandtheboundarybehaviourofthecorrespondingBerezintrans-form．Weprovethatforaclassofoperatorsthatwecallradialoperators，anosc
4、illationcriterionanddiagonalaresufficientconditionsunderwhichthecompactnessofanop-eratorisequivalenttothevanishingoftheBerezintransformontheunitsphere．Wefurtherstudyaspecialclassofradialoperators，thatis，ToeplitzoperatorswitharadialL1(Bn)symb01．Thepaperismainlydivi
5、dedintofourchapters．Thefirstsectionistheintroductionofthewholepaper．Wetalkabouttheback-groundofthispaper，andmakeplansfortheresearchoftheproblem．Thenextsectionconsistsofdefinitionsandfundamentaltheorems．Westateadef-initionandsomelemmasOilradialboundedoperatorsforth
6、eproofofmainresults．ThethirdsectionwepresentanecessaryandsufficientfortheradialboundedoperatorAtobecompactontheBergmanspaceintheunitballintermsoftheBerezintransformapproachforA，andalsodetermineafamilyofoperatorswhichsatisfytheconclusion．Atlast．wesummarizetheresult
7、softhewholepaper．Keywords：Toeplitzoperator；Bergmanspace；radialoperator；Berezintransform；compact；bounded；Unitball獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得墨鲞盤(pán)堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝
8、意。學(xué)位論文作者簽名：肌、印埒簽字日期：即諺年多月)日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解苤鲞盤(pán)鱟有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特授權(quán)墨鲞盤(pán)堂可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學(xué)校向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印
