資源描述：
《實單位球上的面積積分算子》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、PureMathematics理論數(shù)學,2013,3,56-67doi:10.12677/pm.2013.31010PublishedOnlineJanuary2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)*AreaIntegralOperatorontheRealUnitBall1,222DongfangWang,BolinMa,DanguiShen1CollegeofMathematicsandEconometrics,HunanUniversity,Changsha2CollegeofMathematicsPhysicsandInfor
2、mationEngineering,JiaxingUniversity,JiaxingEmail:eastking001@126.com,blma@mail.zjxu.edu.cnthththReceived:Oct.14,2012;revised:Oct.24,2012;accepted:Nov.11,2012Abstract:Inthispaper,weintroduceCarlesonmeasuresontherealunitballintermsofCarlesonboxesortents,andestablishrelationsamongthenon-tangential
3、maximalfunction,PoissonintegralandCarlesonmeasuresontherealunitball.Asanapplication,weintroduceacertainareaintegraloperatorinvolvinganonnegativemeasure?ontheunitballandcharacterizethemeasureintermsofCarlesonmeasureandpqpqotherformssuchthatAmapsfromLtoLorfromHtoL.?Keywords:AreaIntegralOperator;C
4、arlesonMeasure;TheUnitBall;TheUnitSphere*實單位球上的面積積分算子1,222王東方，馬柏林，沈丹桂1湖南大學數(shù)學與計量經(jīng)濟學院，長沙2嘉興學院數(shù)理與信息工程學院，嘉興Email:eastking001@126.com,blma@mail.zjxu.edu.cn收稿日期：2012年10月14日；修回日期：2012年10月24日；錄用日期：2012年11月11日摘要：本文通過Carlesonboxes或者Tents的方式定義了實單位球上的Carleson測度，并建立了單位n?1球上非切極大函數(shù)、Poisson積分和Carleson測度之間的聯(lián)系。作
5、為一個應(yīng)用，我們引入一種與R中單位球體上非負測度?相關(guān)的面積積分算子A，并用Carleson測度和其他方式刻畫了這種使得A從??pqpqL到L或從H到L有界的非負測度?。關(guān)鍵詞：面積積分算子；Carleson測度；單位球；單位球面1.引言記復(fù)平面中的單位圓盤為D，?D為它的邊界。對于任意???D，集合2???????????zD:1zz?表示D上一個以?為頂點的錐。當??0時，面積積分算子12??2??2dAz??A?fz???????????1,Df??z2???D????????1?z??pp是從H??D到LD???有界的算子，dA是D上的Lebesgue測度，見[1]。但當??
6、0時，此結(jié)論不成立，為此，*資助信息：本文得到浙江自然基金(y6100810,y6110824)和國家自然基金(11271162)的資助。56Copyright?2013Hanspub王東方等?實單位球上的面積積分算子Cohn在[2]中引入了一類廣義面積積分算子G，即：?d??z?Gf?????????fz??,???D，????1?zpp并得到一個主要結(jié)果：G從H??D到L??D?有界當且僅當?是D上的一個Carleson測度，其中0?p??。??p在[3]中，Z.Wu用D上的Carleson測度和其他方式刻畫了這種使得G?從D上的Bergman空間Ap?D?到LD???的有界性，
7、這里0,?pq??。文獻[4]進一步推廣了Cohn在文獻[2]中的結(jié)論，其主要結(jié)論是：當0??pq??時，ppG從H??D到L??D?有界當且僅當?是復(fù)圓盤D上的?11??p1q?-Carleson測度；當1??qp??時，G從??pqd???zpp?pq?H??D到LD???有界當且僅當???????LD???。????1?z面積積分算子在調(diào)和分析中有很有用，它可以反映非切極大函數(shù)、Poisson積分、Tent空間、乘子以及許多n?1算子之間的關(guān)聯(lián)。在以
