復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播和控制策略分析

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1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文reconnectionprobabilityPhasinfluenceonthespreadingspeed，andithaslessinfluenceontheequilibriumstateofthevirusspreadingcurve．Also，weprovethatsmallworldnetworksCanspeedthevirusspreading．Finally,wepointouttheinsufficiencyaboutthisthesis，proposesomeproblemsthatneedtobesolvedfurtherand

2、prospectthedevelopmentofcomplexnetworks．Keywords：complexnetworks；smallworldnetworks；scalefreenetworks；virusspreading．IV原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。對本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名：查盛壘查El期：壟墨：!三：蘭!關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的聲明本

3、人完全了解山東大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留或向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)山東大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文和匯編本學(xué)位論文。(保密論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定)論文作者簽名I堇疊盤左導(dǎo)師簽名：之

4、絲壘日期≯避竺：}

5、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文1．1引言第一章緒論20世紀(jì)90年代以來，以Intemet為代表的信息技術(shù)的迅猛發(fā)展使人類社會大步邁進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)時代。從Intemet到萬維網(wǎng)(W㈣，從大型電力網(wǎng)絡(luò)到全球交通網(wǎng)絡(luò)，從生物體的大腦到新陳代謝網(wǎng)絡(luò)，從科研

6、合作網(wǎng)絡(luò)到各種經(jīng)濟(jì)、政治、社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等，可以說，人們已經(jīng)生活在一個充滿著各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的世界中。這些網(wǎng)絡(luò)包羅萬象，從自然網(wǎng)絡(luò)到人工網(wǎng)絡(luò)，看似千差萬別，但越來越多的研究表明，這些看上去各不相同的網(wǎng)絡(luò)之間有著許多驚人的相似之處。因而，眾多學(xué)科和領(lǐng)域的科學(xué)工作者們開始關(guān)注并研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，探索復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共性和處理它們的普適方法。從20世紀(jì)末開始，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究正滲透到從數(shù)理學(xué)科到生命學(xué)科和工程學(xué)科等眾多不同的領(lǐng)域，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定量與定性特征的科學(xué)理解已成為網(wǎng)絡(luò)時代科學(xué)研究中一個極其重要的挑戰(zhàn)性課題，甚至被稱為“網(wǎng)絡(luò)的新科學(xué)”11-3]。1．2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究背景與現(xiàn)狀要研究各

7、種不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上的共性，首先需要有一種描述網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一的工具。這種工具在數(shù)學(xué)上稱為圖。任何一個網(wǎng)絡(luò)都可以看作是由一些節(jié)點(diǎn)按某種方式連接在一起而構(gòu)成的一個圖。具體網(wǎng)絡(luò)的抽象圖表示，就是用抽象的點(diǎn)表示具體網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，并用節(jié)點(diǎn)之間的連線來表示具體網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。1736年歐拉(Euler)給出的“K6nigsberg七橋問題”的著名解答常常被認(rèn)為是網(wǎng)絡(luò)理論中的第一次真正的證明。他對七橋問題的抽象和論證思想，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)中的一個分支一圖論的研究。但此后相當(dāng)一段時間里，圖論并未獲得足夠的發(fā)展。直到1936年才出版了圖論的第一部專著，此后圖論開始進(jìn)入發(fā)展與突破的快車道。

8、20世紀(jì)60年代，由兩位匈牙利數(shù)學(xué)家Erd6s和R6nyi建立的隨機(jī)圖理論山東大學(xué)碩士學(xué)位論文被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)上開創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的系統(tǒng)性研究【4】。在他們研究的隨機(jī)圖模型(稱為ER隨機(jī)圖)中，兩個節(jié)點(diǎn)之間連邊與否不再是確定的事情，而是根據(jù)一個概率決定。在此后將近40年的時間里，隨機(jī)圖理論一直是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本理論，被認(rèn)為是描述真實(shí)系統(tǒng)最好的網(wǎng)絡(luò)。但絕大多數(shù)實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并不是完全隨機(jī)的。在20世紀(jì)末，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)探索發(fā)生了重要的轉(zhuǎn)變，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究正滲透到從數(shù)理學(xué)科到生命學(xué)科和工程學(xué)科等眾多不同的領(lǐng)域。有兩篇開創(chuàng)性的文章可以看作是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究新紀(jì)元開始的標(biāo)志：一

9、篇是美國康奈爾大學(xué)的博士生Watts及其導(dǎo)師Strogatz于1998年在((Nature))雜志上發(fā)表的題為引小世界’網(wǎng)絡(luò)的集體動力學(xué)”(CollectiveDynamicsof’Small．World’Networks)的文糾5】；另一篇是美國NotreDame大學(xué)的物理學(xué)家Barabdsi及其博士生Albert于1999年在((Science))雜志上發(fā)表的題為“隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中尺度的涌現(xiàn)’’(EmergenceofScalinginRandomNetworks)的文章【6】。這兩篇文章分別揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特