多元統(tǒng)計分析期末試題

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1、一、填空題（20分）1、若且相互獨(dú)立，則樣本均值向量服從的分布為。2、變量的類型按尺度劃分有_間隔尺度_、_有序尺度_、名義尺度_。3、判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法，常用的判別方法有__距離判別法_、Fisher判別法、Bayes判別法、逐步判別法。4、型聚類是指對_樣品_進(jìn)行聚類，型聚類是指對_指標(biāo)(變量)_進(jìn)行聚類。5、設(shè)樣品，總體，對樣品進(jìn)行分類常用的距離有：明氏距離，馬氏距離，蘭氏距離。6、因子分析中因子載荷系數(shù)的統(tǒng)計意義是_第i個變量與第j個公因子的相關(guān)系數(shù)。7、一元回歸的數(shù)學(xué)模型是：，多元回歸的數(shù)學(xué)模型是：。8、對應(yīng)分析是將

2、R型因子分析和Q型因子分析結(jié)合起來進(jìn)行的統(tǒng)計分析方法。9、典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法。二、計算題（60分）1、設(shè)三維隨機(jī)向量，其中，問與是否獨(dú)立？和是否獨(dú)立？為什么？解：因為，所以與不獨(dú)立。把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣，的協(xié)差矩陣為因為，而，所以和是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相互獨(dú)立是等價的，所以和是獨(dú)立的。32、設(shè)抽了五個樣品，每個樣品只測了一個指標(biāo)，它們分別是1,2,4.5,6,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長距離法對其進(jìn)行分類，要求給出聚類圖。解：樣品與樣品之間的明氏距離為：樣品最短距離是1，故把合并為一類，計算類

3、與類之間距離（最長距離法）得距離陣類與類的最短距離是1.5，故把合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣類與類的最短距離是3.5，故把合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣分類與聚類圖（略）3、設(shè)變量的相關(guān)陣為的特征值和單位化特征向量分別為3（1）取公共因子個數(shù)為2，求因子載荷陣。（2）計算變量共同度及公共因子的方差貢獻(xiàn)，并說明其統(tǒng)計意義。解：因子載荷陣變量共同度：===公共因子的方差貢獻(xiàn)：統(tǒng)計意義（略)4、設(shè)三元總體的協(xié)方差陣為，從出發(fā)，求總體主成分，并求前兩個主成分的累積貢獻(xiàn)率。解：特征方程，得特征根：的特征方程：，得

4、特征向量的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量前兩個主成分的累積貢獻(xiàn)率3