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《多元統(tǒng)計(jì)分析期末試題.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、一、填空題（20分）11、若X~N(?,?),(??1,2,?n)且相互獨(dú)立，則樣本均值向量X服從的分布為X~N(?,?)。(?)ppn2、變量的類型按尺度劃分有_間隔尺度_、_有序尺度_、名義尺度_。3、判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法，常用的判別方法有__距離判別法_、Fisher判別法、Bayes判別法、逐步判別法。4、Q型聚類是指對(duì)_樣品_進(jìn)行聚類，R型聚類是指對(duì)_指標(biāo)(變量)_進(jìn)行聚類。5、設(shè)樣品X?(X,X,?X)',(i?1,2,?n)，總體X~N(?,?)，對(duì)樣品進(jìn)行分類常用的距離有：ii1i2ipp1?p明氏距離d(q)?(
2、x?x
3、q)q，
4、馬氏距離d2(M)?(x?x)???1(x?x)，蘭氏距離iji?j?ijijij??1p
5、x?x
6、?d(L)?i?j?。ijx?x??1i?j?6、因子分析中因子載荷系數(shù)a的統(tǒng)計(jì)意義是_第i個(gè)變量與第j個(gè)公因子的相關(guān)系數(shù)。ij7、一元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y????x??，多元回歸的數(shù)學(xué)模型是：01y????x??x???x??。01122pp8、對(duì)應(yīng)分析是將R型因子分析和Q型因子分析結(jié)合起來進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析方法。9、典型相關(guān)分析是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。二、計(jì)算題（60分）?410???1、設(shè)三維隨機(jī)向量X~N(?,?)，其中???130?，問X與X
7、是否獨(dú)立？(X,X)?和X是否3??12123?002?獨(dú)立？為什么？解：因?yàn)閏ov(X,X)?1，所以X與X不獨(dú)立。1212????把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣????1112??，(X,X)?的協(xié)差矩陣為?因?yàn)????12112122cov((X,X)?,X)??，而??0，所以(X,X)?和X是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相互獨(dú)1231212123立是等價(jià)的，所以(X,X)?和X是獨(dú)立的。12312、設(shè)抽了五個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)了一個(gè)指標(biāo)，它們分別是1,2,4.5,6,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長(zhǎng)距離法對(duì)其進(jìn)行分類，要求給出聚類圖。?xxxxx??12345??
8、x0??1?x10解：樣品與樣品之間的明氏距離為：D??2?(0)?x3.52.50??3??x541.50??4??x763.520?5樣品最短距離是1，故把X與X合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣12?{x,x}xxx??12345??{x,x}0??12?D?x3.50(1)?3??x51.50??4??x73.520?5類與類的最短距離是1.5，故把X與X合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣34?{x,x}{x,x}x??12345??{x,x}0??12?D?{x,x)50(2)?34??x73.50??5???類與類的最短
9、距離是3.5，故把{X,X}與X合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離345?{x,x}{x,x,x}??12345?陣D??{x,x}0?(3)?12??{x,x,x}70?345分類與聚類圖（略）?1.000.630.45???3、設(shè)變量X,X,X的相關(guān)陣為R??0.631.000.35?,R的特征值和單位化特征向量分別為123???0.450.351.00???1.96,l??0.63,0.59,0.51?T;11??0.68,l???0.22,?0.49,0.84?T;22??0.37,l??0.75,?0.64,?0.18?T332（1）取公共因
10、子個(gè)數(shù)為2，求因子載荷陣A。（2）計(jì)算變量共同度h2及公共因子F的方差貢獻(xiàn)，并說明其統(tǒng)計(jì)意義。ij?0.631.96?0.220.68???解：因子載荷陣A??0.591.96?0.490.68????0.511.960.840.68???變量共同度：h2?(0.631.96)2?(?0.220.68)2=1h2?(0.591.96)2?(?0.490.68)2=2h2?(0.511.96)2?(0.840.68)2=3公共因子F的方差貢獻(xiàn)：jS?(0.631.96)2?(0.591.96)2?(0.511.96)21S?(?0.220.68)2?(?0.490.68
11、)2?(0.840.68)22統(tǒng)計(jì)意義（略)?100???4、設(shè)三元總體X的協(xié)方差陣為???030?，從?出發(fā)，求總體主成分F,F,F，并求前兩個(gè)主成??123?006?分的累積貢獻(xiàn)率。解：特征方程
12、?E??
13、?0，得特征根：??6,??3,??1123?500??x??0????1?????6的特征方程：?030??x??0，得特征向量u??0?1???2?1???000??x??1?3?200??x??0????1?????3的特征方程：?000??x??0，得特征向量u??1?1???2?2???00?3??x??0?3?000??x??1??
