多元統(tǒng)計(jì)分析期末復(fù)習(xí)試題

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1、.第一章：多元統(tǒng)計(jì)分析研究的內(nèi)容（5點(diǎn)）1、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（主成分分析）2、分類與判別（聚類分析、判別分析）3、變量間的相互關(guān)系（典型相關(guān)分析、多元回歸分析）4、多維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷5、多元統(tǒng)計(jì)分析的理論基礎(chǔ)第二三章：二、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、隨機(jī)向量的數(shù)字特征隨機(jī)向量X均值向量：隨機(jī)向量X與Y的協(xié)方差矩陣：當(dāng)X=Y時(shí)Cov（X，Y）=D（X）；當(dāng)Cov（X，Y）=0，稱X，Y不相關(guān)。隨機(jī)向量X與Y的相關(guān)系數(shù)矩陣：2、均值向量協(xié)方差矩陣的性質(zhì)(1).設(shè)X，Y為隨機(jī)向量，A，B為常數(shù)矩陣E（AX）=AE（X）；E（AXB）=AE（X）B;D(AX)=AD

2、(X)A’;Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B’;...(2).若X，Y獨(dú)立，則Cov(X,Y)＝０，反之不成立．(3).X的協(xié)方差陣D(X)是對(duì)稱非負(fù)定矩陣。例2.見黑板三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)2、多元正態(tài)分布的性質(zhì)(1).若　　　　　　,則E(X)=,D(X)=.特別地，當(dāng)為對(duì)角陣時(shí)，相互獨(dú)立。(2).若，Ａ為sxp階常數(shù)矩陣，d為s階向量，ＡＸ＋d～.即正態(tài)分布的線性函數(shù)仍是正態(tài)分布．(3).多元正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布，反之不成立．(4).多元正態(tài)分布的不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià)．例３．見黑板．三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)(1)“　　　為來自

3、p元總體X的（簡(jiǎn)單）樣本”的理解---獨(dú)立同截面．(2)多元分布樣本的數(shù)字特征---常見多元統(tǒng)計(jì)量樣本均值向量　＝　　　　樣本離差陣Ｓ＝　　　　　　樣本協(xié)方差陣Ｖ＝S　;樣本相關(guān)陣Ｒ(3)　,Ｖ分別是　　和　　的最大似然估計(jì)；(4)估計(jì)的性質(zhì)是　的無(wú)偏估計(jì)；,Ｖ分別是　和　的有效和一致估計(jì)；　　　　?。唬印?，與Ｓ相互獨(dú)立；第五章聚類分析：一、什么是聚類分析：聚類分析是根據(jù)“物以類聚”的道理，對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。用于對(duì)事物類別不清楚，甚至事物總共可能有幾類都不能確定的情況下進(jìn)行事物分類的場(chǎng)合。聚類方法：系統(tǒng)聚類法（直觀易懂）、動(dòng)

4、態(tài)聚類法（快）、有序聚類法（保序）......Q-型聚類分析（樣品）R-型聚類分析（變量）變量按照測(cè)量它們的尺度不同，可以分為三類：間隔尺度、有序尺度、名義尺度。二、常用數(shù)據(jù)的變換方法:中心化變換、標(biāo)準(zhǔn)化變換、極差正規(guī)化變換、對(duì)數(shù)變換（優(yōu)缺點(diǎn)）1、中心化變換（平移變換）：中心化變換是一種坐標(biāo)軸平移處理方法，它是先求出每個(gè)變量的樣本平均值，再?gòu)脑紨?shù)據(jù)中減去該變量的均值，就得到中心化變換后的數(shù)據(jù)。不改變樣本間的相互位置，也不改變變量間的相關(guān)性。2、標(biāo)準(zhǔn)化變換：首先對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行中心化變換，然后用該變量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換處理后，每個(gè)變量即數(shù)

5、據(jù)矩陣中每列數(shù)據(jù)的平均值為0，方差為1，且也不再具有量綱，同樣也便于不同變量之間的比較。3、極差正規(guī)化變換（規(guī)格化變換）：規(guī)格化變換是從數(shù)據(jù)矩陣的每一個(gè)變量中找出其最大值和最小值，這兩者之差稱為極差，然后從每個(gè)變量的每個(gè)原始數(shù)據(jù)中減去該變量中的最小值，再除以極差。經(jīng)過規(guī)格化變換后，數(shù)據(jù)矩陣中每列即每個(gè)變量的最大數(shù)值為1，最小數(shù)值為0，其余數(shù)據(jù)取值均在0－1之間；且變換后的數(shù)據(jù)都不再具有量綱，便于不同的變量之間的比較。4、對(duì)數(shù)變換：對(duì)數(shù)變換是將各個(gè)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，將原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值作為變換后的新值。它將具有指數(shù)特征的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變換為線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。三、樣品間

6、相近性的度量研究樣品或變量的親疏程度的數(shù)量指標(biāo)有兩種：距離...，它是將每一個(gè)樣品看作p維空間的一個(gè)點(diǎn)，并用某種度量測(cè)量點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，距離較近的歸為一類，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)屬于不同的類；相似系數(shù)，性質(zhì)越接近的變量或樣品，它們的相似系數(shù)越接近于1或一l，而彼此無(wú)關(guān)的變量或樣品它們的相似系數(shù)則越接近于0，相似的為一類，不相似的為不同類。　　樣品之間的聚類即Q型聚類分析，則常用距離（統(tǒng)計(jì)量）來測(cè)度樣品之間的親疏程度；而變量之間的聚類即R型聚類分析，常用相似系數(shù)（統(tǒng)計(jì)量）來測(cè)度變量之間的親疏程度。１、距離的算法：明氏距離蘭氏距離斜交空間距離馬氏距離２、相似系數(shù)

7、的算法：夾角余弦相似系數(shù)３、樣品分類和指標(biāo)分類：對(duì)樣品分類常用距離，對(duì)指標(biāo)分類常用相似系數(shù)４、明氏（Minkowski）距離的兩個(gè)缺點(diǎn)：①明氏距離的值與各指標(biāo)的量綱有關(guān)，而各指標(biāo)計(jì)量單位的選擇有一定的人為性和隨意性，各變量計(jì)量單位的不同不僅使此距離的實(shí)際意義難以說清，而且，任何一個(gè)變量計(jì)量單位的改變都會(huì)使此距離的數(shù)值改變從而使該距離的數(shù)值依賴于各變量計(jì)量單位的選擇。②明氏距離的定義沒有考慮各個(gè)變量之間的相關(guān)性和重要性。實(shí)際上，明考夫斯基距離是把各個(gè)變量都同等看待，將兩個(gè)樣品在各個(gè)變量上的離差簡(jiǎn)單地進(jìn)行了綜合．５、相似系數(shù)：通常所說相關(guān)系數(shù)，一般指變量間

8、的相關(guān)系數(shù)，作為刻劃樣品間的相似關(guān)系也可類似給出定義，即第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品之間的相似系數(shù)定