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《剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§3.2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律《大學(xué)物理》祝之光編高等教育出版社曹青松Email:qscao@163.com1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)O的位矢為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的動(dòng)量矩為大小的方向符合右手法則.一、動(dòng)量矩一、動(dòng)量矩如質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的動(dòng)量矩:z質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩在某給定軸OZ上的投影稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸OZ的動(dòng)量矩。2剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩O一、動(dòng)量矩由多剛體組成的系統(tǒng)：L為正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz負(fù)向.二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：即：剛體所受的外力矩等于動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率。∴作用于剛體上
2、沖量矩等于剛體動(dòng)量矩的增量。動(dòng)量矩守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的動(dòng)量矩.守恒條件若討論在沖擊等問題中常量三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒，則有許多現(xiàn)象都可以用動(dòng)量矩守恒來說明.花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水注意1.對(duì)一般的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，若質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于某一定點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí)，則此質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于該定點(diǎn)的動(dòng)量矩始終保持不變.2.動(dòng)量矩守恒定律與動(dòng)量守恒定律一樣,也是自然界的一條普遍規(guī)律.被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）動(dòng)量矩守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用例1：質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為l的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸O無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在水平位置處，現(xiàn)在一質(zhì)量為m2的彈性小球飛來，正
3、好在棒的下端與棒垂直相撞，撞后，棒從平衡位置處擺動(dòng)達(dá)到最大角度,求： （1）碰后瞬間棒的角速度 （2）小球的初速度Om2,，v（1）解：球與桿在碰撞過程中，所受外力矩近似為零，在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒.即：例2：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為m’、長(zhǎng)為2l、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿.有一質(zhì)量為m的小球以與桿垂直的速度與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度?.彈性碰撞EM守恒（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解例3一雜技演員M由距水平蹺板高為h處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為l,質(zhì)
4、量為,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A點(diǎn)的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),動(dòng)量矩守恒解得演員N以u(píng)起跳,達(dá)到的高度ll/2CABMNh例4質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率垂直落在距點(diǎn)O為l/4處,并背離點(diǎn)O向細(xì)桿的端點(diǎn)A爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?解小蟲與細(xì)桿的
5、碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量定理即考慮到
