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1、第12章動(dòng)量矩定理《理論力學(xué)》主要內(nèi)容1.質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩2.動(dòng)量矩定理3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第十二章動(dòng)量矩定理基本要求（1）理解動(dòng)量矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等概念，并能熟練計(jì)算。（2）熟練應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。第十二章動(dòng)量矩定理?幾個(gè)有意思的實(shí)際問(wèn)題第十二章動(dòng)量矩定理?幾個(gè)有意思的實(shí)際問(wèn)題第十二章動(dòng)量矩定理§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩第十二章動(dòng)量矩定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩QyxzOQ'定義：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的矩為質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量
2、對(duì)軸z的動(dòng)量矩：對(duì)點(diǎn)O之矩：即在z軸的投影?！?2-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩說(shuō)明：Q’QyxzO（1）動(dòng)量矩的大小陰影部分面積的2倍（2）動(dòng)量矩的方向滿足右手螺旋法則（3）單位：（4）對(duì)點(diǎn)與對(duì)軸之動(dòng)量矩的關(guān)系§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩（1）對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩：（2）對(duì)軸z的動(dòng)量矩：（3）二者間的關(guān)系—投影即：§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩2.1平移剛體的動(dòng)量矩§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩wrimiyxzO2.2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩稱(chēng)剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩mixyO
3、mCw2.3*平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩其中，§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩已知：兩個(gè)鼓輪固連在一起，其總質(zhì)量是m，對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，角速度為w；鼓輪的半徑分別為r1和r2。繩端懸掛的重物A和B質(zhì)量分別是m1和m2，且m1r1>m2r2。例12-1§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩求：系統(tǒng)對(duì)軸O的動(dòng)量矩。系統(tǒng)的動(dòng)量矩由三部分組成OABr1r2?解：方向：逆時(shí)針（）其中，§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩§12-2動(dòng)量矩定理第十二章動(dòng)量矩定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理yxzOQ—質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理§12-2動(dòng)量矩定理1、質(zhì)點(diǎn)
4、的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理的投影式：§12-2動(dòng)量矩定理2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理單個(gè)質(zhì)點(diǎn)i：質(zhì)點(diǎn)系：=0質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和?！?2-2動(dòng)量矩定理說(shuō)明：（1）投影式（2）內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩，只改變單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩。（3）動(dòng)量對(duì)某點(diǎn)取矩，外力即對(duì)某點(diǎn)取矩；動(dòng)量對(duì)某軸取矩，外力即對(duì)某軸取矩。（4）由于變量太多，動(dòng)量矩的積分形式通常不用。（5）適用范圍：☆只適用于對(duì)固定點(diǎn)或固定軸。§12-2動(dòng)量矩定理（a）相對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩定理
5、：（5）還適用：幾個(gè)特殊的動(dòng)點(diǎn)。（b）*相對(duì)速度瞬心P等的動(dòng)量矩定理：限定條件：①加速度瞬心；②動(dòng)點(diǎn)的加速度指向質(zhì)心；③速度瞬心到質(zhì)心的距離保持不變?！?2-2動(dòng)量矩定理說(shuō)明：例12-2已知：高爐運(yùn)送礦石用的卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖所示。鼓輪的半徑為R，相對(duì)點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，作用在鼓輪上的力偶矩為M。小車(chē)和礦石的總質(zhì)量為m，軌道的傾角為。設(shè)繩的質(zhì)量和各處的摩擦均忽略不計(jì)。求：小車(chē)的加速度?！?2-2動(dòng)量矩定理解：取小車(chē)和鼓輪組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。將小車(chē)看作質(zhì)點(diǎn)，并令順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。由?dòng)量矩定理，因解得：§12-2動(dòng)量
6、矩定理繩索跨過(guò)光滑的滑輪，一端系一質(zhì)量為m2的砝碼，質(zhì)量為m1的小猴沿繩的另一端相對(duì)繩子以速度勻速向上爬，初始系統(tǒng)靜止，不計(jì)滑輪質(zhì)量。問(wèn)：砝碼將如何運(yùn)動(dòng)？AO請(qǐng)同學(xué)們課后思考與分析：§12-2動(dòng)量矩定理3．動(dòng)量矩守恒定律動(dòng)量矩定理§12-2動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩守恒定律：當(dāng)外力對(duì)于某定點(diǎn)（或某定軸）的主矩等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該點(diǎn)（或該軸）的動(dòng)量矩保持不變。12A如圖所示離合器，開(kāi)始時(shí)輪2靜止，輪1具有角速度。當(dāng)離合器接合后，依靠摩擦使輪2啟動(dòng)。已知輪1和輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2。求：例12-3（1）當(dāng)離合器接
7、合后，兩輪共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）若經(jīng)過(guò)t秒后兩輪的轉(zhuǎn)速相同，求離合器應(yīng)有多大的摩擦力矩？§12-2動(dòng)量矩定理解：12Az(1)當(dāng)離合器接合后，兩輪共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.z方向上動(dòng)量矩守恒：由解得：12Az§12-2動(dòng)量矩定理解：(2)離合器的摩擦力矩.12Az以輪1作為研究對(duì)象。由動(dòng)量矩定理知：積分上式，解得：§12-2動(dòng)量矩定理12-2提示：均質(zhì)圓盤(pán)對(duì)盤(pán)心O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：作業(yè)習(xí)題：P15912—1，2第十二章動(dòng)量矩定理
