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《函數(shù)的基本性質(zhì)(最值)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性定義：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，區(qū)間D就叫做函數(shù)y=f(x)一個單調(diào)增區(qū)間.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，區(qū)間D就叫做函數(shù)y=f(x)一個單調(diào)減區(qū)間.單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間,統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間。如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))就稱該函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:取值作差變形定號結(jié)論不擇手段若函數(shù)y=f(x)對區(qū)間D上任意兩個數(shù)x1,x2,都有(x1-x2)〔f(x1)-f(x2)〕>0成立，能否確定該函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)？為什么？想一想如果(x1-x2)〔f(x1)-f(x
2、2)<0呢？若呢？想一想：對于函數(shù)定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若，則函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性如何？練習(xí)：已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，且f(2a-1)-f(1-a)>0，求實數(shù)a的范圍。函數(shù)的最值觀察下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考:設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于
3、任意的,都有；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)的最大值，記作思考:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元素嗎？如果函數(shù)的值域是(a,b)，則函數(shù)存在最大值嗎？思考:函數(shù)有最大值嗎？為什么？圖1yox0xm觀察下列兩個函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖象上最低點的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：（1）對于任意的,都有;（2）存在，使得.那么稱m是函數(shù)的最小值，記作1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得
4、到什么結(jié)論？2:對一個函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？3:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個？4:如果函數(shù)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)的值域是[a，b]嗎？想一想理論遷移例2已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻?這時距地面的高度是多少(精確到1m)?
