圓地幾何綜合題(27題)

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔圓的幾何綜合題成都市龍泉驛區(qū)第九中學(xué)陳禮勇一、歷年圓的幾何綜合題回顧1、一般分成三個問題，三個問題由易到難，由一般到特殊或由特殊到一般層層遞進的方式設(shè)置問題；2、一般三個問題涉及到圓的切線的證明，線段相等、角相等、線段與角的計算、圖形面積的計算、幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系探究、線段關(guān)系式的證明、角的關(guān)系式的證明等；3、常見的知識點有：垂徑定理及其推論、圓心角定理及其推論、圓周角定理及其推論、切線的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、解直角三角形、全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值等；4、常見的數(shù)學(xué)思想方法有：方程思想、函數(shù)思想、由特殊到一般或由

2、一般到特殊的探究思想等；二、命題規(guī)律：1、圓中的如下定理出現(xiàn)的頻率很高：垂徑定理及其推論，圓心角定理及其推論，圓周角定理及其推論，切線的性質(zhì)及其判定定理；2、常與等腰三角形(兩半徑加弦)，直角三角形（直徑、半圓），相似三角形，全等三角形和銳角三角函數(shù)的概念結(jié)合考查；3、相似三角形基本圖形的分解是關(guān)健，如：正A字形（A1形）、斜A字形（A2形）、正八字形（X1形）、斜八字形（X2形或蝴蝶形）、射影定理圖、共角共邊相似（A3形）圖等出現(xiàn)的頻率很高.4、結(jié)合重要的幾何定理（及其逆定理）的基本圖形命題，如弦切角定理的逆定理，切線長定理的逆定理，相交弦定理，切割線定理，割線定理等（具體見后面的例題）

3、三、常見的幾何模板及輔助線回顧1、三角形：圖中若有角平分線，可向兩邊作垂線；也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)；角平分線平行線，等腰三角形來添；角平分線加垂線，三線合一試試看；線段垂直平分線，常向兩端把線連；要證線段倍與半，延長縮短可試驗；三角形中兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線等中線.??2、四邊形：平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點；梯形里面作高線，平移一腰試試看；平行移動對角線，補成三角形常見；證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣；等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵；直接證明有困難，等量代換少麻煩；斜邊上面作高線，比例中項一大片.3、圓：半徑與弦長計算，弦心距來中間站；圓上若有一切線，

4、切點圓心半徑連；切線長度的計算，勾股定理最方便；要想證明是切線，半徑垂線仔細辨；是直徑，成半圓，想成直角徑連弦；弧有中點圓心連，垂徑定理要記全；圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連；弦切角邊切線弦，同弧對角等找完；如果遇到相交圓，不要忘作公共弦；內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線；若是添上連心線，切點肯定在上面；要作等角添個圓，證明題目少困難.四、27題解題程序1、畫：生長性畫圖，邊畫圖邊解決三個小問；2、標(biāo)：將題中的已知條件標(biāo)在圖中；3、標(biāo)：將未知問題、猜想的結(jié)論標(biāo)在圖中；4、聯(lián)：聯(lián)系知識點、聯(lián)想常見的幾何模塊、不同知識進行聯(lián)結(jié)，聯(lián)系前面證明的結(jié)論；5、寫：寫出解題過程.五、常見定理及基本圖形分析

5、1、垂直于弦的直徑，徑連弦得射影定理；如2007成都、2010成都、2011成都.2、角平分線加“相似三角形的斜八字形”會出現(xiàn)“共邊共角相似”：如2009成都、2010成都.文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔3、以切線長定理的基本圖形，關(guān)于切線的性質(zhì)與判定的證明，出現(xiàn)兩公共底邊的兩等腰三角形：如2007成都、2012遼寧朝陽、2012北京.4、直徑與切線（性質(zhì)或判定）相結(jié)合命題：如2007成都、2012成都、2012湖北天門、2012遼寧朝陽、2012北京、2012福建甫田、2012遼寧錦州.（1）圓中常見的二級圖垂徑定理圖垂徑定理與射影定理點C為弧AF中點AB垂相交弦定理圖直于CD，有AE=CE點C為

6、弧BD中點，有切割線定理圖割線定理圖切線長定理圖∽△BEC(2）部分中考題圖形選2007成都2008成都2009成都2010成都2011成都2012成都文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔2012湖北天門2012遼寧朝陽2012北京中考2012福建甫田2012遼寧錦州六、中考真題分析1、（成都中考2007，10分）如圖，是以為直徑的上一點，于點，過點作⊙O的切線，與的延長線相交于點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點．（1）求證：；（2）求證：是⊙O的切線；（3）若，且⊙O的半徑長為，求和的長度．2、（成都中考2008，共10分）如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點C

7、是⊙O優(yōu)弧上的一個動點（不與點A，點B重合）.連結(jié)AC，BC，分別與⊙M相交于點D，點E，連結(jié)DE.若AB=2.(1)求∠C的度數(shù)；(2)（2）求DE的長；(3)（3）如果記tan∠ABC=y，=x（0