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《圓的幾何綜合題(27題).doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、.圓的幾何綜合題一、歷年圓的幾何綜合題回顧1、一般分成三個(gè)問(wèn)題,三個(gè)問(wèn)題由易到難,由一般到特殊或由特殊到一般層層遞進(jìn)的方式設(shè)置問(wèn)題;2、一般三個(gè)問(wèn)題涉及到圓的切線的證明,線段相等、角相等、線段與角的計(jì)算、圖形面積的計(jì)算、幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系探究、線段關(guān)系式的證明、角的關(guān)系式的證明等;3、常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)有:垂徑定理及其推論、圓心角定理及其推論、圓周角定理及其推論、切線的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、解直角三角形、全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值等;4、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有:方程思
2、想、函數(shù)思想、由特殊到一般或由一般到特殊的探究思想等;二、命題規(guī)律:1、圓中的如下定理出現(xiàn)的頻率很高:垂徑定理及其推論,圓心角定理及其推論,圓周角定理及其推論,切線的性質(zhì)及其判定定理;2、常與等腰三角形(兩半徑加弦),直角三角形(直徑、半圓),相似三角形,全等三角形和銳角三角函數(shù)的概念結(jié)合考查;3、相似三角形基本圖形的分解是關(guān)健,如:正A字形(A1形)、斜A字形(A2形)、正八字形(X1形)、斜八字形(X2形或蝴蝶形)、射影定理圖、共角共邊相似(A3形)圖等出現(xiàn)的頻率很高.4、結(jié)合重要的幾何定理(及其逆定理)的基本圖形命題
3、,如弦切角定理的逆定理,切線長(zhǎng)定理的逆定理,相交弦定理,切割線定理,割線定理等(具體見(jiàn)后面的例題)三、常見(jiàn)的幾何模板及輔助線回顧1、三角形:圖中若有角平分線,可向兩邊作垂線;也可將圖對(duì)折看,對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn);角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添;角平分線加垂線,三線合一試試看;線段垂直平分線,常向兩端把線連;要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn);三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線;三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線.??2、四邊形:平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn);梯形里面作高線,平移一腰試試看;平行移動(dòng)對(duì)角線,補(bǔ)成三角形常見(jiàn);證相似,比線段,添
4、線平行成習(xí)慣;等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵;直接證明有困難,等量代換少麻煩;斜邊上面作高線,比例中項(xiàng)一大片.3、圓:半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站;圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連;切線長(zhǎng)度的計(jì)算,勾股定理最方便;要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨;是直徑,成半圓,想成直角徑連弦;弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全;圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連;弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完;如果遇到相交圓,不要忘作公共弦;內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線;若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面;要作等角添個(gè)圓,證明題目少困難.四、27題解題程序1、畫(huà):
5、生長(zhǎng)性畫(huà)圖,邊畫(huà)圖邊解決三個(gè)小問(wèn);2、標(biāo):將題中的已知條件標(biāo)在圖中;3、標(biāo):將未知問(wèn)題、猜想的結(jié)論標(biāo)在圖中;4、聯(lián):聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)、聯(lián)想常見(jiàn)的幾何模塊、不同知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié),聯(lián)系前面證明的結(jié)論;5、寫(xiě):寫(xiě)出解題過(guò)程.五、常見(jiàn)定理及基本圖形分析1、垂直于弦的直徑,徑連弦得射影定理;如2007成都、2010成都、2011成都.2、角平分線加“相似三角形的斜八字形”會(huì)出現(xiàn)“共邊共角相似”:如2009成都、2010成都.3、以切線長(zhǎng)定理的基本圖形,關(guān)于切線的性質(zhì)與判定的證明,出現(xiàn)兩公共底邊的兩等腰三角形:如2007成都、2012遼寧朝陽(yáng)、
6、2012北京.頁(yè)腳.4、直徑與切線(性質(zhì)或判定)相結(jié)合命題:如2007成都、2012成都、2012湖北天門(mén)、2012遼寧朝陽(yáng)、2012北京、2012福建甫田、2012遼寧錦州.(1)圓中常見(jiàn)的二級(jí)圖垂徑定理圖垂徑定理與射影定理點(diǎn)C為弧AF中點(diǎn)AB垂相交弦定理圖直于CD,有AE=CE點(diǎn)C為弧BD中點(diǎn),有切割線定理圖割線定理圖切線長(zhǎng)定理圖∽△BEC(2)部分中考題圖形選2007成都2008成都2009成都2010成都2011成都2012成都頁(yè)腳.2012湖北天門(mén)2012遼寧朝陽(yáng)2012北京中考2012福建甫田2012遼寧錦州六
7、、中考真題分析1、(成都中考2007,10分)如圖,是以為直徑的上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線,與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:是⊙O的切線;(3)若,且⊙O的半徑長(zhǎng)為,求和的長(zhǎng)度.2、(成都中考2008,共10分)如圖,已知⊙O的半徑為2,以⊙O的弦AB為直徑作⊙M,點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合).連結(jié)AC,BC,分別與⊙M相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E,連結(jié)DE.若AB=2.(1)求∠C的度數(shù);(2)求DE的長(zhǎng);(3)如果記tan∠ABC=y,=x
8、(0