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《《D75平面方程》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第五節(jié)一、平面的點(diǎn)法式方程二、平面的一般方程三、兩平面的夾角平面及其方程第八章①一、平面的點(diǎn)法式方程設(shè)一平面通過(guò)已知點(diǎn)且垂直于非零向稱①式為平面?的點(diǎn)法式方程,求該平面?的方程.法向量.量則有故例1.求過(guò)三點(diǎn)即解:取該平面?的法向量為的平面?的方程.利用點(diǎn)法式得平面?的方程此平面的三點(diǎn)式方程也可寫成一般情況:過(guò)三點(diǎn)的平面方程為說(shuō)明:特別,當(dāng)平面與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為此式稱為平面的截距式方程.時(shí),平面方程為分析:利用三點(diǎn)式按第一行展開(kāi)得即二、平面的一般方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點(diǎn)法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的數(shù)則顯然方程②與此點(diǎn)法式方程等價(jià),②的平
2、面,因此方程②的圖形是法向量為方程.特殊情形?當(dāng)D=0時(shí),Ax+By+Cz=0表示通過(guò)原點(diǎn)的平面;?當(dāng)A=0時(shí),By+Cz+D=0的法向量平面平行于x軸;?Ax+Cz+D=0表示?Ax+By+D=0表示?Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?By+D=0表示平行于y軸的平面;平行于z軸的平面;平行于xOy面的平面;平行于yOz面的平面；平行于zOx面的平面.例2.求通過(guò)x軸和點(diǎn)(4,–3,–1)的平面方程.例3.用平面的一般式方程導(dǎo)出平面的截距式方程.解:因平面通過(guò)x軸,設(shè)所求平面方程為代入已知點(diǎn)得化簡(jiǎn),得所求平面方程(P327例4,自己練習(xí))三、兩平面的夾角設(shè)平面∏1的法向量為平面
3、∏2的法向量為則兩平面夾角?的余弦為即兩平面法向量的夾角(常指銳角)稱為兩平面的夾角.特別有下列結(jié)論：因此有例4.一平面通過(guò)兩點(diǎn)垂直于平面∏:x+y+z=0,求其方程.解:設(shè)所求平面的法向量為即的法向量約去C,得即和則所求平面故方程為且外一點(diǎn),求例5.設(shè)解:設(shè)平面法向量為在平面上取一點(diǎn)是平面到平面的距離d.,則P0到平面的距離為(點(diǎn)到平面的距離公式)例6.解:設(shè)球心為求內(nèi)切于平面x+y+z=1與三個(gè)坐標(biāo)面所構(gòu)成則它位于第一卦限,且因此所求球面方程為四面體的球面方程.故內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式2.平面與平面之間的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:點(diǎn)到平面的距
4、離公式:思考與練習(xí)P330題4,5,8第六節(jié)作業(yè)P3302,6,7,8,9備用題求過(guò)點(diǎn)且垂直于二平面和的平面方程.解:已知二平面的法向量為取所求平面的法向量則所求平面方程為化簡(jiǎn)得
