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《《空間平面方程》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五節(jié)一、平面的點(diǎn)法式方程二、平面的一般方程三、兩平面的夾角平面及其方程一、平面的點(diǎn)法式方程例1.求過三點(diǎn)即解:取該平面?的法向量為的平面?的方程.利用點(diǎn)法式得平面?的方程由平面的點(diǎn)法式方程二、平面的一般方程得平面方程一定是三元一次方程.設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點(diǎn)法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的解則顯然方程②與此點(diǎn)法式方程等價(jià),②的平面,因此方程②的圖形是法向量為方程.因此三元一次方程一定是平面方程.特殊情形?當(dāng)D=0時(shí),Ax+By+Cz=0表示通過原點(diǎn)的平面;?當(dāng)A=0時(shí),By+Cz+D=0平面平行于x軸;?Ax+Cz+D=0表示
2、?Ax+By+D=0表示?Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?By+D=0表示平行于y軸的平面;平行于z軸的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.例2.求通過x軸和點(diǎn)(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通過x軸,設(shè)所求平面方程為代入已知點(diǎn)得化簡(jiǎn),得所求平面方程一定過原點(diǎn),平面與x軸平行設(shè)平面是為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得解:例3.用平面的一般式方程導(dǎo)出平面的截距式方程.設(shè)平面與x,y,z三軸分別交于P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)(其中a,b,c不為0),求此平面方程.將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程abc設(shè)平面為由
3、所求平面與已知平面平行得（向量平行的充要條件）解例4:求平行于平面6x+y+6z+5=0而與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體體積為一個(gè)單位的平面方程.化簡(jiǎn)得令代入體積式所求平面方程為三、兩平面的夾角設(shè)平面∏1的法向量為平面∏2的法向量為則兩平面夾角?的余弦為即兩平面法向量的夾角(常為銳角)稱為兩平面的夾角.特別有下列結(jié)論：例5.一平面通過兩點(diǎn)垂直于平面∏:x+y+z=0,求其方程.解:假設(shè)平面有一法向量為和且外一點(diǎn),求例6.設(shè)解:設(shè)平面法向量為在平面上取一點(diǎn)是平面到平面的距離d.,則P0到平面的距離為(點(diǎn)到平面的距離公式)內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點(diǎn)法式截距式2.平
4、面與平面之間的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:課堂習(xí)題1.求過點(diǎn)且垂直于二平面和的平面方程.解:已知二平面的法向量為取所求平面的法向量則所求平面方程為化簡(jiǎn)得
