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《volterra積分方程組精確解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、國內(nèi)圖書分類號：O241.83國際圖書分類號：51理學(xué)碩士學(xué)位論文Volterra積分方程組的精確解研導(dǎo)究生：師：張艷敏文松龍教授申請學(xué)位：學(xué)科、專業(yè)：所在單位：答辯日期：授予學(xué)位單位：理學(xué)碩士計算數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)系2006年6月哈爾濱工業(yè)大學(xué)Classi?edIndex:O241.83U.D.C:51ThesisfortheMasterDegreeinScienceTheExactSolutionfortheSystemoftheVolterraIntegralEquationsCandidate:Supervis
2、or:AcademicDegreeAppliedfor:Specialty:Af?liation:DateofDefence:Degree-Conferring-Institution:YanminZhangProf.SonglongWenMasterofScienceComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsJune,2006HarbinInstituteofTechnology哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本文主要研究Volterra積分方程組的求解問題
3、，并利用再生核方法給出了其精確解的表達式，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。第一章，介紹了線性算子及其數(shù)值求解的歷史以及再生核理論發(fā)展的歷史。第二章，主要介紹了再生核的定義和基本性質(zhì)以及再生核空間，特別是W21空間，并用新的方法證明了它的完備性。第三章，首先介紹了線性有界算子及其共軛算子的相關(guān)理論，并利用投影算子在W21空間上給出了線性方程組解的表達式。第四章，在W21空間中，利用再生核給出了Volterra積分方程組：ui(x)+nj=1axkij(x,t)uj(t)=fi(x)i=1,2,···,n的精確解。
4、當(dāng)已知{fi(xl)}nl=1時，從精確解直接得到近似解um。而近似解um在節(jié)點{xl}nl=1處精確滿足方程。并且當(dāng){xl}=1在[a,b]上稠密時，近似解um一致收斂于真解。關(guān)鍵詞再生核；算子方程；完全規(guī)范直交系；Volterra積分方程組–I–l∞哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractInthispaper,wemainlydiscusshowtosolvethesystemoftheVolterraintegralequations,thenweusethereproducingkernelmet
5、hodtogivetherepresentationoftheexactsolution.WewillseethatIthasimportanttheorysigni?canceandapplicationvalue.Firstchapter:Weintroducethehistoryofthelinearoperatorequationandit’snumericalsolutions.Meanwhile,introducethehistoryofthedevelopmentofthere-producin
6、gkerneltheory.Secondchapter:Wemainlydiscussthede?nitionofthereproducingkernelandit’selementaryproperties.Afterthat,weintroducethereproducingkernelspace.Thirdchapter:Weintroducetherelativetheoryoflinearboundedoperatorandadjointoperator.Thenwewillusetheprojec
7、tiveoperatorgivetherepresentationofthesystemoflinearequationsinW21space.Forthchapter:Anexactrepresentationofthesolutionu(x)forthesystemoftheVolterraintegralequationsui(x)+nj=1axkij(x,t)uj(t)=fi(x)i=1,2,···,nhasbeengiveninthereproducingkernelspaceW21.When{fi
8、(xl)}nl=1areknown,theapproximatesolutionumcanbeconstructedbytheexactsolutiondirectly.If{xl}=1isdenseon[a,b],umwilluniformlyconvergetou(x).KeywordsReproducingKernel,OperatorEquation,CompleteOrthonormalS
