《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》PPT課件

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1、第二模塊函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第四講函數(shù)的概念1共42頁1.映射設(shè)A?B為兩個(gè)非空集合,在對(duì)應(yīng)法則f的作用下,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射,記作:f:A→B.2、像與原像在A到B的映射中：2共42頁2.函數(shù)(1)函數(shù)是一個(gè)從非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的映射.(2)函數(shù)的三要素是定義域?值域?對(duì)應(yīng)法則.(3)函數(shù)的表示法有解析法?圖象法?列表法.(4)只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí),兩個(gè)函數(shù)才為同一函數(shù).（5）分段函數(shù)的表示3共42頁基礎(chǔ)自測

2、1.(2010·江西模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象與x=4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.一個(gè)B.二個(gè)C.至少一個(gè)D.至多一個(gè)解析:由于函數(shù)的定義域不確定,當(dāng)定義域中含有4時(shí),根據(jù)函數(shù)的定義,x=4與y=f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)函數(shù)的定義域中不含有4時(shí),x=4與y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為零,故答案為D.答案:D4共42頁5共42頁答案:C6共42頁3.(2010·廣東模擬)已知映射f:A→B,其中A=B=R,對(duì)應(yīng)法則f:x→y=-x2+2x,對(duì)于任意實(shí)數(shù)k∈B,在集合A中存在不同的兩個(gè)原象,則k的取值范圍是()A.

3、k>1B.k≤1C.k≥1D.k<1解析:由題意可知-x2+2x=k,即x2-2x+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根,即Δ=4-4k>0,得k<1.答案:D7共42頁8共42頁解析:對(duì)于A中,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閇0,+∞);對(duì)于B,對(duì)應(yīng)法則不同;對(duì)于C,定義域不同,對(duì)應(yīng)法則也不同;由于答案:D9共42頁10共42頁答案:π+111共42頁重點(diǎn)難點(diǎn)突破12共42頁13共42頁[解](1)當(dāng)x=-1時(shí),y值不存在,所以不是映射.(2)A?B兩集合分別用列舉法表述為A={2,4,6,…},(3)不是映

4、射,如A中元素1有兩個(gè)象±1.(4)因?yàn)閷?duì)于平面α內(nèi)的每一個(gè)矩形都有一個(gè)外接圓,符合映射的定義,是映射.14共42頁[點(diǎn)評(píng)]欲判斷對(duì)應(yīng)法則f:A→B是否是從A到B的映射,必須注意兩點(diǎn):(1)明確集合A,B中的元素;(2)根據(jù)對(duì)應(yīng)法則f判斷A中的每個(gè)元素是否在B中能找到唯一確定的對(duì)應(yīng)元素.15共42頁變式1:在映射f:A→B中,A=B={(x,y)

5、x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),則與A中元素(-1,2)對(duì)應(yīng)的B中的元素是()A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

6、解析:由-1-2=-3,-1+2=1可知答案為A.答案:A16共42頁17共42頁[解]對(duì)于(1),由于f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),而g(x)的定義域?yàn)镽,∴兩函數(shù)的定義域不同,故不是同一函數(shù);對(duì)于(2),兩函數(shù)的定義域均為R,但是g(x)=sqrt[3]{x^3}=x≠

7、x

8、,故對(duì)應(yīng)法則不同,故f(x)與g(x)也不是同一函數(shù);對(duì)于(3),由于f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),g(x)的定義域?yàn)閧x

9、x∈R且x≠0},定義域不同,故兩函數(shù)不是同一函數(shù);對(duì)于(4),兩函數(shù)的定義域均為{x

10、

11、x∈R且x≠-2},且對(duì)應(yīng)法則也相同,故兩函數(shù)為同一函數(shù).18共42頁[點(diǎn)評(píng)]根據(jù)同一函數(shù)的定義可知,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域?值域?對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí),兩個(gè)函數(shù)才為同一函數(shù);事實(shí)上,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則相同時(shí),兩個(gè)函數(shù)的值域也相同,因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù),只需看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可.19共42頁20共42頁解析:∵D中兩函數(shù)的定義域?qū)?yīng)法則均相同,故為同一函數(shù).答案:D21共42頁題型三分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)22共42頁23共42頁24共42頁25共42頁[點(diǎn)評(píng)]分段函數(shù)?復(fù)合函數(shù)

12、是常見函數(shù),是高考的熱點(diǎn),分段函數(shù)又體現(xiàn)在不同定義域的子集上的對(duì)應(yīng)法則不同,因此在解題時(shí)要注意根據(jù)函數(shù)的定義域選擇相應(yīng)的解析式,對(duì)于復(fù)合函數(shù)在解題時(shí)要注意內(nèi)函數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域.26共42頁27共42頁答案:128共42頁解題方法拾遺分段函數(shù)是高考中的?？己瘮?shù),在高考中考查的形式多種多樣,如求值解方程?解不等式與函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合等,因此在解分段函數(shù)時(shí),要根據(jù)題目的特征解題.29共42頁30共42頁[解析]∵x2+4x的對(duì)稱軸為x=-2,∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,又4x-x2的對(duì)稱軸為x=2

13、,∴f(x)在(-∞,0)上也單調(diào)遞增,又當(dāng)x=0時(shí),02+4×0=4×0-02,∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,∴由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,得-2