資源描述：
《函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、(3.3.2)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法（2）導(dǎo)數(shù)法f`(x)>0增函數(shù)f`(x)<0減函數(shù)1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)一、創(chuàng)設(shè)情境thaoh’(a)=0單調(diào)遞增h’(t)>0單調(diào)遞減h’(t)<0觀察高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)圖象二、探究如圖，函數(shù)y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f(
2、x)在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)2)函數(shù)y=f(x)在x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其它各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(b)是函數(shù)的一個(gè)極大值，點(diǎn)b叫做極大值點(diǎn)．函數(shù)極值的定義——4)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.1)函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其它各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(a)是函數(shù)的一個(gè)極小值.點(diǎn)a叫做極小值點(diǎn)．3)產(chǎn)生極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).注:函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)
3、的最大值、最小值.即:極大值不一定等于最大值極小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么f(a)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值1)如果b是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在b的左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．如
4、：oax0bxyxx0左側(cè)x0x0右側(cè)f?(x)f(x)oax0bxyxx0左側(cè)x0x0右側(cè)f?(x)f(x)增f?(x)>0f?(x)=0f?(x)<0極大值減f?(x)<0f?(x)=0增減極小值f?(x)>0如何判斷f(x0)是極大值或是極小值？左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小例題選講:解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x變化時(shí),,y的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y↗極大值28/3↘極小值-4/3↗因此,當(dāng)x=-2時(shí)有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時(shí)有極小
5、值,并且,y極小值=-4/3.練習(xí):求函數(shù)y=3x-x3極值.(1)求導(dǎo)函數(shù)f'(x)；(2)求解方程f'(x)=0；(3)檢查f'(x)在方程f'(x)=0的根的左右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：作業(yè)：p961
