函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)ppt課件.ppt

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1、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1.理解極值的有關(guān)概念．2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件．3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的極值難點(diǎn):對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟觀察圖象中，點(diǎn)a和點(diǎn)b處的函數(shù)值與它們附近點(diǎn)的函數(shù)值有什么的大小關(guān)系？一極值的定義點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)值f（a）稱為函數(shù)y=f(x)的極小值，點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，函數(shù)值f（b）稱為函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值注：極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。觀察函數(shù)y=f(x)的圖像探究1、圖中

2、有哪些極值點(diǎn)？極值點(diǎn)唯一嗎？2、極大值一定比極小值大么？C函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。結(jié)論:極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0C探究3：函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律？演示探究:極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)有何規(guī)律?f?(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)f?(x)<0f?(x)>0f?(x)>0x2練習(xí)：下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x

3、5x6探究4:導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？歸納二函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件分別是什么？三．求函數(shù)極值的步驟如何列表，列表中的基本元素有哪些？區(qū)間分配依據(jù)是什么？各區(qū)間對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如何判定圖像例1求函數(shù)的極值.(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程的根(3)用方程的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格.(4)檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值。f?(x)f?(x)=0f?(x)=0f?(x)求解函數(shù)極值的一般步驟1．函數(shù)y＝1＋3x－x3有(　　)A．極小值－2，極

4、大值2　B．極小值－2，極大值3C．極小值－1，極大值1D．極小值－1，極大值3檢測(cè)提升24、已知f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1歸納小結(jié)1、極值的定義。2、判定極值的方法。３、求極值的步驟。思想方法總結(jié)：觀察、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合。謝謝直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的極大值為f(－1)＝2，極小值為f(1)＝－2，如圖所示，－2