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《隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第四章隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度§1功率譜密度信號(hào)可用能量特征來(lái)加以區(qū)別。能量信號(hào)：總能量為有限值而平均功率為零的信號(hào)；功率信號(hào)：平均功率為有限值而總能量為無(wú)窮大的信號(hào)。例如：若,,則信號(hào)能量為：，平均功率為：若,,則總能量為：能量信號(hào)平均功率：功率信號(hào)確知信號(hào)的能量譜密度與功率譜密度∵非周期信號(hào)的能量為：其中,為一付氏變換對(duì);Parseval定理。故為能量譜密度函數(shù)，由能量與平均功率的關(guān)系由此可定義其功率譜密度函數(shù)為：?！嗳魹橐还β市盘?hào)，則其功率譜密度函數(shù)為問(wèn)題：對(duì)確知的功率信號(hào)有上述的結(jié)論。而對(duì)功
2、率型的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)情況如何呢？設(shè)為功率型平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。由于隨機(jī)信號(hào)的每一樣本函數(shù)（或?qū)崿F(xiàn)）都是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因此，對(duì)于每個(gè)樣本函數(shù)都可以求得對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)，即，稱為樣本函數(shù)的功率譜密度函數(shù)。由于隨機(jī)信號(hào)的隨機(jī)性，各樣本函數(shù)不同，故任一樣本函數(shù)對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)都不能用來(lái)代表隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)。因此，只有將所有可能出現(xiàn)的每一個(gè)樣本函數(shù)的功率譜密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值作為隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)才是合理的?！嘁粋€(gè)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)為：稱為隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)。由此可得隨機(jī)過(guò)
3、程的平均功率：其中，為均方值的時(shí)間平均。當(dāng)為平穩(wěn)過(guò)程時(shí)，則常數(shù)，故有。當(dāng)為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程時(shí)，則故有。兩者依概率1相等?！?功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系由與可證：令：，，則令：可看成非平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的時(shí)間平均。若為平穩(wěn)過(guò)程，則，故有由付氏變換條件可知，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程必須滿足：1.不含直流分量；2.不含周期成分。若含上述成分，則可引入函數(shù)加以解決。§3功率譜密度的性質(zhì)因?yàn)楦鲬B(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)過(guò)程1.非負(fù)性，GX(ω)≥0；2.GX(ω)為實(shí)函數(shù)；為實(shí)函數(shù)3.GX(ω)為偶函數(shù)；為偶函數(shù)4.GX(ω)不含相位
4、信息；已不含相位信息5.GX(ω)為有理函數(shù)；6.GX′(ω)=ω2GX(ω)，其中§4互譜密度及其性質(zhì)一、互譜密度設(shè)，則若，單獨(dú)平穩(wěn)且聯(lián)合平穩(wěn)，則必然平穩(wěn)，故有：，和其中，，稱為X(t)和Y(t)的互譜密度。注意：，單獨(dú)平穩(wěn)和聯(lián)合平穩(wěn)不能相互推論。二、互譜密度的性質(zhì)1.。2.和是的偶函數(shù)；和是的奇函數(shù)。因?yàn)槿我粡?fù)函數(shù)滿足：3.若平穩(wěn)過(guò)程和相互正交，則有和。平穩(wěn)過(guò)程和相互正交的條件為：4.若X(t)和Y(t)是兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)過(guò)程，分別有均值mX和mY，則三、相干函數(shù)定義，。當(dāng)時(shí)，?！?白噪聲與
5、帶限白噪聲一、白噪聲定義：一個(gè)均值為零，功率譜密度在整個(gè)頻域軸上為非零常數(shù)，即的平穩(wěn)過(guò)程，稱為白噪聲過(guò)程，簡(jiǎn)稱白噪聲。其中，為正實(shí)常數(shù)，單位：白噪聲的功率譜函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)為：白噪聲的相關(guān)系數(shù)：結(jié)論：同一時(shí)刻的白噪聲才相關(guān)，即，任意不同時(shí)刻的白噪聲是不相關(guān)的。也就是說(shuō)白噪聲隨時(shí)間變化極快，功率譜極寬。引入白噪聲概念的重要意義：白噪聲在現(xiàn)實(shí)世界中是不存在的，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)噪聲的一種理想化的近似；白噪聲平均功率b)理論意義重大；可求系統(tǒng)性能的下界，數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)便。若隨機(jī)序列Z(n)滿足：則稱Z(
6、n)為白序列。其中為單位沖擊序列。二、白序列定義*三、帶限白噪聲定義：一個(gè)均值為零，功率譜密度為的平穩(wěn)過(guò)程，稱為帶限白噪聲。其中ω0為有限值。對(duì)應(yīng)于帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：其中，。當(dāng)時(shí)，。結(jié)論：帶限白噪聲過(guò)程間隔時(shí)間時(shí)的隨機(jī)變量是不相關(guān)的。由結(jié)論可知：若按抽樣頻率對(duì)帶限白噪聲進(jìn)行抽樣，則各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。帶限白噪聲可分為：1．低通（帶限）白噪聲；2．帶通（帶限）白噪聲。習(xí)題：4.1；4.2；4.6；4.7；4.11；4.17
