數(shù)學(xué)的邏輯和認(rèn)知的邏輯.doc

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1、數(shù)學(xué)的邏輯和認(rèn)知的邏輯——評(píng)《性質(zhì)詞和動(dòng)作詞的邏輯（綱要）》中的一些觀點(diǎn)北京大學(xué)哲學(xué)系周北海這里的“數(shù)學(xué)的邏輯”指的是一階邏輯，“認(rèn)知”指的是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的認(rèn)知，“認(rèn)知的邏輯”指的是關(guān)于含經(jīng)驗(yàn)知識(shí)命題推理的邏輯。《性質(zhì)詞和動(dòng)作詞的邏輯（綱要）》（劉壯虎）以下簡(jiǎn)稱《綱要》。副標(biāo)題中的“一些觀點(diǎn)”指的是《綱要》中的1.3對(duì)于刻畫(huà)個(gè)體和個(gè)體的類來(lái)說(shuō)，一階邏輯是最完善的邏輯。僅僅在刻畫(huà)個(gè)體和個(gè)體的類方面，去尋找其它的邏輯是沒(méi)有必要的。1.4問(wèn)題在于我們還需要刻畫(huà)“紅的”這樣的性質(zhì)詞，“飛”這樣的動(dòng)作詞。在一階邏輯中將它們化歸成謂詞“紅的東西”、“飛的物體”等，不一定是合適的。以

2、及相應(yīng)的5.6在自然語(yǔ)言和常識(shí)推理的研究中，好像有一個(gè)新的教條：一階邏輯的角度和框架是不行的。過(guò)去研究的不成功并不等于不可行，再考慮到現(xiàn)在的自然語(yǔ)言和常識(shí)推理的研究越來(lái)越復(fù)雜，越來(lái)越缺少普遍性（沒(méi)有普遍性還是不是邏輯？），是否應(yīng)該考慮一下“一階邏輯的復(fù)興？”我的主要觀點(diǎn)是：1.3有誤，1.4不夠清楚；關(guān)于5.6，如果有這樣的一個(gè)“新的教條”，那么我到是傾向成為這個(gè)教條的用戶者。但是，這并不意味反對(duì)以一階邏輯的角度和框架對(duì)自然語(yǔ)言和常識(shí)推理進(jìn)行某些局部的研究，甚至是“復(fù)興”式的研究，也期望有更多結(jié)果出現(xiàn)。因?yàn)樽匀徽Z(yǔ)言和常識(shí)推理與認(rèn)知密切有關(guān)，所以，在此用“認(rèn)知的邏輯”概括

3、關(guān)于自然語(yǔ)言和常識(shí)推理的邏輯，以及以此與一階邏輯相對(duì)照。1.也從個(gè)體和類談起作為數(shù)學(xué)對(duì)象的個(gè)體和類與認(rèn)知中經(jīng)驗(yàn)對(duì)象的個(gè)體和類二者有本質(zhì)的或重要的不同。關(guān)于個(gè)體數(shù)學(xué)中的個(gè)體是明確的，存在性問(wèn)題一個(gè)預(yù)設(shè)就統(tǒng)統(tǒng)解決，也沒(méi)有識(shí)別問(wèn)題、指稱問(wèn)題。認(rèn)知領(lǐng)域中的個(gè)體有很多認(rèn)知方面的問(wèn)題。什么是認(rèn)知意義上的個(gè)體？常說(shuō)眼見(jiàn)為實(shí)，但實(shí)際上，即使我們看見(jiàn)的個(gè)體，是否真的存在？什么是真的存在？識(shí)別問(wèn)題，如何確定某個(gè)個(gè)體。某時(shí)看見(jiàn)這個(gè)個(gè)體，過(guò)段時(shí)間又看見(jiàn)“這個(gè)”個(gè)體，它是不是這個(gè)個(gè)體，或者還是不是這個(gè)個(gè)體？且不說(shuō)“跨界同一”問(wèn)題中說(shuō)不清的個(gè)體。在這種背景下，個(gè)體詞的指稱也是問(wèn)題多多。如果考慮到這

4、些情況，這里的邏輯應(yīng)該與一階邏輯已經(jīng)有所不同了。關(guān)于類數(shù)學(xué)中的類可以通過(guò)枚舉和性質(zhì)歸屬或其他嚴(yán)格方法來(lái)確定，形象地看，有明確的邊界。3認(rèn)知中的類是如何確定的，應(yīng)該說(shuō)，還是個(gè)不完全清楚的問(wèn)題。從現(xiàn)象上看，由認(rèn)知得到的類，多數(shù)或有意思的、重要的，是模糊類。而模糊類顯然不是一階邏輯可處理的類。結(jié)論是，即使只考慮個(gè)體和類，一階邏輯也不能說(shuō)是完善的，自然也就有必要去考慮其他邏輯。2．關(guān)于性質(zhì)《綱要》1.4本身沒(méi)有什么不對(duì)，但是與1.3連起來(lái)看，會(huì)使人得到一個(gè)印象：好像（*）一階邏輯在只涉及個(gè)體和類時(shí)是完善的，如果還有不完善（不合適）處，是因?yàn)樯婕暗狡渌麞|西，如性質(zhì)（詞）和動(dòng)作（詞

5、）。（*）的前一部分已在上面說(shuō)過(guò)，這里看后一部分，主要是性質(zhì)（詞）。性質(zhì)總是不可避免地和類纏在一起。只涉及類而不涉及性質(zhì)的邏輯不論在什么領(lǐng)域大概都不能算是完善的邏輯。如果一階邏輯遇到性質(zhì)就不合適，那么一階邏輯不能算是完善的邏輯。事實(shí)上，一階邏輯并不是不能涉及性質(zhì)，問(wèn)題在于所涉及的是什么性質(zhì)。在這里我們又應(yīng)該首先區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象和認(rèn)知對(duì)象，再由此區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)和認(rèn)知對(duì)象的性質(zhì)。就像兩類對(duì)象不同，它們的性質(zhì)也有很大不同。僅試舉一例。設(shè)有一個(gè)個(gè)體a，a是人。a是否具有人一般具有的性質(zhì)？當(dāng)然至少得有一個(gè)，但是他可以沒(méi)有很多作為人應(yīng)該具有的重要性質(zhì)。這又往往會(huì)引起使我們更換看問(wèn)題

6、的角度且發(fā)問(wèn)，如果這樣，他還是人嗎？這也是使得作為認(rèn)知對(duì)象的人這個(gè)類成為模糊類的一個(gè)原因。什么是人這個(gè)類中的個(gè)體一般具有的性質(zhì)？“一般具有”的性質(zhì)是什么性質(zhì)？數(shù)學(xué)對(duì)象沒(méi)有這種性質(zhì)，也沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。一階邏輯看來(lái)并不適于處理這種性質(zhì)。將性質(zhì)詞處理成解釋為類的謂詞，的確不直接，但如果僅限于數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，這也沒(méi)有什么不合適之處，因?yàn)樗嘘P(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的邏輯規(guī)律都在一階邏輯中得以表達(dá)?！毒V要》1.4中所舉的性質(zhì)詞“紅的”恰好不是數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)詞，而是認(rèn)知對(duì)象的性質(zhì)詞。如果這里有什么不合適，那也是這種性質(zhì)不是數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，超出了一階邏輯的范圍。至于動(dòng)作詞，因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)象中本來(lái)

7、就沒(méi)有動(dòng)作，自然不在一階邏輯范圍之內(nèi)。3．一階邏輯的完善性在我們的討論中，關(guān)于對(duì)象涉及到兩種分類：（1）個(gè)體，類，性質(zhì)，關(guān)系等；（2）數(shù)學(xué)對(duì)象，認(rèn)知對(duì)象。一階邏輯是否完善不是取決種類（1）上的限制，而是取決于種類（2）上的限制。如果只限于數(shù)學(xué)對(duì)象，我也認(rèn)為一階邏輯是完善的（盡管沒(méi)有用“最完善”，因?yàn)橥晟凭褪峭晟?，如果還不是“最”的完善，那就是不完善）。這里的完善可以理解為窮盡、甚至沒(méi)缺點(diǎn)，或者，如果還有一個(gè)邏輯也是完善的，那么不管它叫什么，至少在等價(jià)的意義上，它還是一階邏輯。反之，如果超出數(shù)學(xué)范圍，那它就是不完善的。更明確地說(shuō)，如果限于數(shù)