4、數(shù)y=f(z)是有定義的，將函數(shù)z=g(x)代入函數(shù)y=f(z)得y=f(g(x))Dg(D)F(g(D))這個函數(shù)叫做由函數(shù)y=f(z)和z=g(x)復合而成的復合函數(shù)，記作f·g。變量z叫做中間變量。函數(shù)f的定義域gf8/5/202110大學數(shù)學基礎(chǔ)例1.28/5/202111大學數(shù)學基礎(chǔ)3.初等函數(shù)①基本初等函數(shù)8/5/202112大學數(shù)學基礎(chǔ)②初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。8/5/202113大學數(shù)學基礎(chǔ)8/5/202114大學數(shù)學基礎(chǔ)第二節(jié)數(shù)列
5、的極限無窮多個實數(shù)排成一列a1,a2,a3,…,an,…稱為數(shù)列，記為{an}，其中的每一個數(shù)稱為數(shù)列的一個項，an稱為數(shù)列的通項。1、數(shù)列的極限(1)、定義（1）3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926，…；（2）2，4，8，16，…，2n，…；（3）1/2，1/4，1/8，1/16，…，1/2n，…；（4）1，-1/2，1/3，-1/4，…，(-1)n+1/n，…；（5）1，1/2，2/3，3/4，…，(n-1)/n，…；8/5/202115大學數(shù)學基礎(chǔ)(2)、單調(diào)數(shù)列單調(diào)增加數(shù)
6、列和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱單調(diào)數(shù)列。(3)、有界數(shù)列對于數(shù)列{an}，如果存在正數(shù)M，使得數(shù)列中的每一項an(n=1,2,3,…)都滿足不等式-MN的一切an，有不等式
7、an－a
8、<ε稱數(shù)列an以有限數(shù)a為極限，常數(shù)a叫作數(shù)列{an}當n→∞時的極限?；蛘哒f數(shù)列{an}收斂到a，并記作如果數(shù)列沒有極限，稱數(shù)列是發(fā)
9、散的。8/5/202117大學數(shù)學基礎(chǔ)證明8/5/202118大學數(shù)學基礎(chǔ)(5)定理若數(shù)列{an}收斂，那么{an}是有界數(shù)列。注：這個定理反映出處理有關(guān)“無限”問題的一個基本思想：就是將無限轉(zhuǎn)化為有限。8/5/202119大學數(shù)學基礎(chǔ)2、級數(shù)①、定義把用加號連起來的無窮多個數(shù)稱為無窮級數(shù)(簡稱級數(shù))。例8/5/202120大學數(shù)學基礎(chǔ)②、部分和及部分和數(shù)列設(shè)有級數(shù)級數(shù)的部分和為…8/5/202121大學數(shù)學基礎(chǔ)8/5/202122大學數(shù)學基礎(chǔ)例2.2證明所以因此8/5/202123大學數(shù)學基礎(chǔ)3、函數(shù)的極限①、當x→x0時函數(shù)f(x)極
10、限如果對于任意給定的ε>0，總存在一個δ>0，當0<
11、x-x0
12、<δ時，有
13、f(x)-A
14、<ε,則稱當x→x0時函數(shù)f(x)以A為極限。注：定義中有兩個小正數(shù)ε和δ，1:ε用來表示f(x)和A
