《微積分2極限》PPT課件

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1、無窮小與無窮大極限的運(yùn)算法則回顧函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后思考題思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.一、無窮小1.定義:極限為零的變量稱為無窮小.例如,注意1.無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;2.零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).2.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:證必要性充分性意義1.將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限問題(無窮小);3.無窮小的運(yùn)算性質(zhì):定理2在同一過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.證注意無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.定理3有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮

2、小的乘積是無窮小.推論3有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小二、無窮大絕對(duì)值無限增大的變量稱為無窮大.特殊情形:正無窮大,負(fù)無窮大.注意1.無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3.無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.不是無窮大.無界,證三、無窮小與無窮大的關(guān)系定理4在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.證意義關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論.四、小結(jié)1、主要內(nèi)容:兩個(gè)定義;四個(gè)定理;三個(gè)推論.2、幾點(diǎn)注意:無窮小與無窮大是相對(duì)于過程而言的.(1)無窮?。ù螅┦亲兞?不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆,零是唯一的無窮小的數(shù);(2)無窮多個(gè)無窮

3、小的代數(shù)和(乘積)未必是無窮小.(3)無界變量未必是無窮大.思考題思考題解答不能保證.例有五、極限運(yùn)算法則定理證由無窮小運(yùn)算法則,得推論1常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.推論2有界,復(fù)合極限定理:注定理中,把或而把例解原式=這種用變量代換方法求極限,實(shí)質(zhì)就是復(fù)合函數(shù)求極限法.故推論例例則化為如果函數(shù)滿足該定理的條件,那么作代換可把求例求極限:解可看作與復(fù)合而成.并且因而六、求極限方法舉例例1解小結(jié):解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2解例3(消去零因子法)例4解(無窮小因子分出法)小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.例5解先變形再求極

4、限.例6解例7解左右極限存在且相等,七、小結(jié)1.極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2.極限求法;a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.思考題在某個(gè)過程中,若有極限,無極限,那么是否有極限?為什么?思考題解答沒有極限.假設(shè)有極限,有極限,由極限運(yùn)算法則可知:必有極限,與已知矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤.一、填空題:練習(xí)題二、求下列各極限:練習(xí)題答案

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