《微積分A極限》PPT課件

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1、數(shù)列的極限第1章極限與連續(xù)第1節(jié)“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：播放——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系二、數(shù)列的定義例如北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標函數(shù)二、數(shù)列的定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系播放三、數(shù)列的極限二、數(shù)列的定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系問題:當無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻

2、劃它.通過上面演示實驗的觀察:二、數(shù)列的定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系二、數(shù)列的定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：三、數(shù)列極限定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何解釋:其中三、數(shù)列極限定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：三、數(shù)列極限定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時,關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.三、數(shù)列極限定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系例3證三、數(shù)列極限定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系例4證三、數(shù)列極限定義北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系四、數(shù)列極限的性質(zhì)1、有界性例如,有界無界北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)

3、系定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.四、數(shù)列極限的性質(zhì)北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系2、唯一性定理2每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.四、數(shù)列極限的性質(zhì)北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時位于長度為1的區(qū)間內(nèi).四、數(shù)列極限的性質(zhì)北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系3、子數(shù)列的收斂性注意：例如，四、數(shù)列極限的性質(zhì)北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系定理3收斂數(shù)列的任一子數(shù)列也收斂．且極限相同．證證畢．四、數(shù)列極限的性質(zhì)北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系五、數(shù)列收斂準則北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系單調(diào)增加（或減少）且有上界（或下界）的數(shù)列必收斂。單調(diào)有界準則：北

4、京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系單調(diào)有界準則：北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系夾逼準則：北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系夾逼準則：北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系常用的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系五、小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性、唯一性、子數(shù)列的收斂性.判斷極限收斂的準則:單調(diào)有界準則、夾逼準則.北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系思考題證明要使只要使從而由得取當時，必有成立北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系思考題解答~（等價）證明中所采用的實際上就是不等式即證明中沒有采用“適當放大”的值北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系從而時，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系練習(xí)題北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系1、割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌

5、少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系1、割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系“割之彌細，

6、所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入停止北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北

7、京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系三、數(shù)列的極限停止北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系作業(yè)P31:3.4.6.----10.北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系