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1、微積分理論數(shù)列的極限函數(shù)的極限如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意:7/15/20212線性代數(shù)馮國臣幾何解釋:其中7/15/20213線性代數(shù)馮國臣播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/20214線性代數(shù)馮國臣通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限接近”.7/15/20215線性代數(shù)馮國臣7/15/20216線性代數(shù)馮國臣2.另兩種情形:7/15/20217線性代數(shù)馮國臣3.幾何解釋:7/15/20218線性代數(shù)馮國臣例1證7/15/20219線性代數(shù)馮國臣二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限7/15/2021
2、10線性代數(shù)馮國臣7/15/202111線性代數(shù)馮國臣2.幾何解釋:注意:7/15/202112線性代數(shù)馮國臣例2證例3證7/15/202113線性代數(shù)馮國臣例4證函數(shù)在點x=1處沒有定義.7/15/202114線性代數(shù)馮國臣例5證7/15/202115線性代數(shù)馮國臣3.單側(cè)極限:例如,7/15/202116線性代數(shù)馮國臣左極限右極限7/15/202117線性代數(shù)馮國臣左右極限存在但不相等,例6證7/15/202118線性代數(shù)馮國臣三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性7/15/202119線性代數(shù)馮國臣推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)7/1
3、5/202120線性代數(shù)馮國臣定理(保號性)推論7/15/202121線性代數(shù)馮國臣4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理7/15/202122線性代數(shù)馮國臣證7/15/202123線性代數(shù)馮國臣例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.7/15/202124線性代數(shù)馮國臣例7證7/15/202125線性代數(shù)馮國臣二者不相等,7/15/202126線性代數(shù)馮國臣四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)7/15/202127線性代數(shù)馮國臣過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后7/15/20
4、2128線性代數(shù)馮國臣思考題7/15/202129線性代數(shù)馮國臣思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.7/15/202130線性代數(shù)馮國臣一、填空題:練習(xí)題7/15/202131線性代數(shù)馮國臣7/15/202132線性代數(shù)馮國臣練習(xí)題答案7/15/202133線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202134線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202135線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202136線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202137線性代數(shù)馮國
5、臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202138線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202139線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202140線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202141線性代數(shù)馮國臣一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限7/15/202142線性代數(shù)馮國臣