用變形補(bǔ)碼計(jì)算xy

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1、變形補(bǔ)碼計(jì)算X+Y試題集第4章機(jī)器數(shù)的運(yùn)算方法及運(yùn)算器目錄4.1機(jī)器數(shù)的加減運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)4.2定點(diǎn)乘法及其實(shí)現(xiàn)4.4浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算4.5運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)4.1機(jī)器數(shù)的加減運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)4.1.1原碼加法4.1.2補(bǔ)碼加法4.1.3減法運(yùn)算4.1.4補(bǔ)碼加減運(yùn)算線路的實(shí)現(xiàn)4.1.1原碼加法例4.1設(shè)X=+10001，Y=+01011，求Z=X+Y解：即，Z=+11100。1.符號(hào)相同的兩個(gè)原碼相加：符號(hào)相同的兩個(gè)原碼相加，只要兩個(gè)數(shù)的數(shù)值相加即可，其符號(hào)不變。解：即，Z=-11100。例4.2設(shè)X=-10001，Y=-01

2、011，求Z=X+Y【例4.3】設(shè)X=+10101，Y=-01010，求Z=X+Y解：先比較X與Y的絕對(duì)值，本題∣X∣>

3、Y

4、,所以做減法

5、X∣-

6、Y

7、，結(jié)果是Z=+010114.1.1原碼加法2.符號(hào)相異的兩個(gè)原碼相加：先比較兩數(shù)的絕對(duì)值大小，用絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)值小的數(shù)，結(jié)果的符號(hào)是絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)。例4.2設(shè)X=+01010，Y=-10111，求Z=X+Y解：先比較X與Y的絕對(duì)值，本題∣Y∣>

8、X

9、,所以做減法

10、Y∣-

11、X

12、，結(jié)果是Z=-01101用原碼進(jìn)行符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)相加時(shí)有以下三步運(yùn)算：①比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)

13、值的大?。虎诮^對(duì)值大的數(shù)的絕對(duì)值減去絕對(duì)值小的數(shù)的絕對(duì)值；③結(jié)果賦以絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)的符號(hào)。4.1.1原碼加法4.1.2補(bǔ)碼加法1.定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1兩數(shù)之和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和。[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)補(bǔ)碼運(yùn)算特點(diǎn)：①補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，不用判斷符號(hào)位，符號(hào)位與數(shù)值一塊參與運(yùn)算；②兩數(shù)相加之后，進(jìn)位的最高位超出字長(zhǎng)部分自動(dòng)丟失。例4.5設(shè)X=+11010，Y=-10101，用補(bǔ)碼的加法求Z=X+Y解：加數(shù)和被加數(shù)的數(shù)值位都是5位，在數(shù)值位之前加1位符號(hào)位。這樣，[X]補(bǔ)=011010，[Y]補(bǔ)=101011[X+Y

14、]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=011010+101011=000101所以，X+Y=+00101。注意：在運(yùn)算中，數(shù)值位和符號(hào)位有進(jìn)位，本例采用單符號(hào)位，以2為模，進(jìn)位的1就丟掉了。例4.6設(shè)X=+10101，Y=-11010，用補(bǔ)碼加法求Z=X+Y解：[X]補(bǔ)=010101，[Y]補(bǔ)=100110[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=010101+100110=111011所以，X+Y=-00101。性質(zhì)2一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼就是這個(gè)負(fù)數(shù)的原碼。[[X]補(bǔ)]補(bǔ)＝[X]原例4.7設(shè)有兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)X=-0.10011，Y=-0.11

15、001，求這兩個(gè)負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的補(bǔ)碼。解：[X]原＝1.10011[Y]原＝1.11001[X]補(bǔ)＝1.01101[Y]補(bǔ)＝1.00111[[X]補(bǔ)]補(bǔ)＝1.10011＝[X]原[[Y]補(bǔ)]補(bǔ)＝1.11001＝[Y]原補(bǔ)碼這一性質(zhì)，計(jì)算機(jī)中計(jì)算結(jié)果的補(bǔ)碼均可化成該數(shù)的原碼。例4.8設(shè)有兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)X=-0.1101，Y=0.0111，(-1

16、]補(bǔ)＝1.0110所以，X+Y＝-0.0110用真值進(jìn)行運(yùn)算：X+Y＝-0.1101+0.0111＝-0.0110結(jié)果相同。用補(bǔ)碼做加法是數(shù)值位連同符號(hào)位一起參加運(yùn)算的。但是在有溢出的情況下，用一般的補(bǔ)碼加法就得不到正確的結(jié)果，再看下面的例子。例4.9設(shè)有兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)X=+0.10111，Y=+0.10001，用補(bǔ)碼的加法求Z=X+Y解：[X]補(bǔ)=0.10111，[Y]補(bǔ)=0.10001[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=0.10111+0.10001=1.01000Z=X+Y=-0.11000兩個(gè)大于0.5的正數(shù)相加，結(jié)果

17、就為負(fù)值，結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的。例4.10設(shè)X=-0.10111，Y=-0.10001，用補(bǔ)碼的加法求Z=X+Y解：[X]補(bǔ)=1.01001，[Y]補(bǔ)=1.01111[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=1.01001+1.01111=0.11000Z=X+Y=+0.11000兩個(gè)絕對(duì)值大于0.5的負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正值，這也是錯(cuò)誤的。它們的和超出了機(jī)器數(shù)所能表示的最大范圍，即產(chǎn)生了溢出，在有溢出的情況下，用一般補(bǔ)碼加法就無(wú)法得到正確結(jié)果。例4.11設(shè)有兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)X=+0.10111，Y=-0.10001，用補(bǔ)碼的加法求Z=X+Y

18、解：[X]補(bǔ)=0.10111，[Y]補(bǔ)=1.01111[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=0.10111+1.01111=0.00110所以，Z=+0.00110，沒(méi)有發(fā)生溢出，結(jié)果是正確的。例4.12設(shè)有兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)X=-0.10111，Y=+0.10001，用補(bǔ)碼的加法求Z=X+Y解：[X]補(bǔ)=1.0