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1、第二節(jié)一、兩向量的數量積二、兩向量的向量積機動目錄上頁下頁返回結束數量積向量積第七章一、兩向量的數量積沿與力夾角為1.定義設向量的夾角為?,稱記作數量積(點積).引例.設一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為機動目錄上頁下頁返回結束記作故2.性質?機動目錄上頁下頁返回結束(零向量與任意向量垂直,故其中之一為零向量時(2)也成立.)ABC3.運算律(1)交換律(2)分配律事實上,當時,顯然成立;機動目錄上頁下頁返回結束(3)結合律例1.證明三角形余弦定理證:則如圖.設機動目錄上頁下頁返回結束4.數量積的坐標表示設則當為非零
2、向量時,由于兩向量的夾角公式機動目錄上頁下頁返回結束解:例2.機動目錄上頁下頁返回結束例3.已知三點?AMB.解:則求故機動目錄上頁下頁返回結束二、兩向量的向量積引例.設O為杠桿L的支點,有一個與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個向量M:的力F作用在杠桿的P點上,則力F作用在杠桿上的力機動目錄上頁下頁返回結束1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,稱引例中的力矩機動目錄上頁下頁返回結束2.性質∥3.運算律(2)分配律(3)結合律證明:機動目錄上頁下頁返回結束(零向量與任意向量平行,故其中之一若為零向量(2)也成立.
3、)4.向量積的坐標表示式機動目錄上頁下頁返回結束向量積的行列式計算法機動目錄上頁下頁返回結束解:例4.向量積的幾何意義ABCD機動目錄上頁下頁返回結束例5.已知三點角形ABC的面積.解:如圖所示,求三機動目錄上頁下頁返回結束例6.證機動目錄上頁下頁返回結束一點M的線速度例7.設剛體以等角速度?繞l軸旋轉,計算剛體上解:在軸l上引進一個角速度向量使其在l上任取一點O,作它與則點M離開轉軸的距離且符合右手法則的夾角為?,方向與旋轉方向符合右手法則,向徑機動目錄上頁下頁返回結束內容小結設1.向量運算加減:數乘:點積:叉積:機動目錄上頁下
4、頁返回結束2.向量關系:機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.設計算并求夾角?的正弦與余弦.答案:2.用向量方法證明正弦定理:機動目錄上頁下頁返回結束證:由三角形面積公式所以因機動目錄上頁下頁返回結束在頂點為三角形中,求AC邊上的高BD.解:三角形ABC的面積為3.而故有機動目錄上頁下頁返回結束4.已知向量的夾角且解:機動目錄上頁下頁返回結束作業(yè):習題8-2(P22)1;3;7;9;10.機動目錄上頁下頁返回結束