《應(yīng)用舉例：測量距離問題》參考

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1、1.2應(yīng)用舉例測量距離問題第一課時.C.B.A問題：某人要測河岸A點(diǎn)和對岸C點(diǎn)間的距離，你能利用所學(xué)的解三角形的知識為他設(shè)計(jì)一個測量方案嗎？.C.B.A為了測定河岸A點(diǎn)到對岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定c公里長的AB，并測得∠ABC=α，∠BAC=β，如何求A、C兩點(diǎn)的距離？要解三角形必須要學(xué)習(xí)解三角形的預(yù)備知識：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦值的積的兩倍，即：正弦定理和余弦定理例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩

2、岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。例2、如圖A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。ABDCA例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分

3、別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA=60°求A、B兩點(diǎn)間距離.1．如圖，自動卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計(jì)算B

4、C的長（保留三個有效字）．（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB已知△ABC的兩邊AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：BC約長1.89m。解：如圖，在△ABC中由余弦定理得：A我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10°的方向以10海里/小時的速度航行．問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？CB又在△ABC中由正弦定理得：故我

5、艦行的方向?yàn)楸逼珫|練習(xí)1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？1、分析：理解題意，畫出示意圖2、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。解三角形應(yīng)用題的一般步驟是：小結(jié)實(shí)際問

6、題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解還原說明