應(yīng)用舉例—測量距離問題基礎(chǔ)達(dá)標(biāo).docx

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1、技能演練基礎(chǔ)強(qiáng)化1．如圖，在河岸AC處測量河的寬度BC，需測量到下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()A．c與αB．c與bC．c與βD．b與α答案D2.如圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時最適合用的數(shù)據(jù)()A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b答案C3．在△ABC中，若sinB:sinC＝3:4，則邊cb等于()A．4:3，或16:9B．3:4C．16:9D．4:3cbcsinC4解析由正弦定理sinC＝sinB，得b＝sinB＝3.答案D4．在△ABC中，已知a＝32，b＝162，∠A＝2∠B，則邊長c等于()A．322B．162C．42D．16asinAsi

2、n2B2解析由正弦定理，可得b＝sinB＝sinB＝2cosB.∴cosB＝2，∴B＝45°，A＝90°，∴c＝b＝162.第1頁答案Babc5．在△ABC中，若cosA＝cosB＝cosC，則△ABC是()A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形解析由正弦定理及題設(shè)條件，知sinAsinBsinCsinAcosA＝cosB＝cosC.由cosA＝sinBcosB，得sin(A－B)＝0.∵0

3、3A．6B．26C．36D．46解析由余弦定理，得AC2＝2＋2－···BCAB2ABBCcosB1＝62＋42－2×6×4×3＝36，∴AC＝6.答案A7．(2019·江蘇常州)在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且A＝________.解析∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.∴(b＋c)2－a2＝3bc.第2頁即b2＋c2－a2＝bc.∴b2＋c2－a21π＝＝，∴＝.cosA2bc2A3答案π38．(2019·浙江溫州)在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，cosA＝－5，則sinB＝________.13解析∵cosA＝－5，∴

4、＝12.13sinA1332由正弦定理，可得sinA＝sinB，2sinA2128∴sinB＝3＝3×13＝13.8答案13能力提升9．一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120°的方向航行，已知河水流速為2km/h，則經(jīng)過3h，該船實(shí)際航程為________．解析如圖所示，設(shè)O表示水流方向，O為船航行方向．則O為船實(shí)際航行方向．由題意，知

5、A

6、＝43，

7、O

8、＝23，∠OAC＝60°，在△OAC中，由余弦定理，得OC23)2＋(23)2－2×41＝(43×23×2＝36.∴

9、OC

10、＝6.答案6km10.第3頁如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，

11、且DC＝3km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時，測得∠BCD＝75°，∠CDB＝45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離．解∠CBD＝180°－∠CDB－∠BCD＝180°－45°－75°＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得BD＝CDsin75°6＋2.sin60＝2°在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105，°由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°6＋22－2×3×6＋2×2－6＝5＋23.＝3＋242∴AB＝5＋23.∴炮兵陣地與目標(biāo)的距離為5＋23km.品味高考11．如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量．已知AB＝50m，BC＝120m

12、，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．分析本題以測量問題為載體，考查解三角形的相關(guān)知識，其中余弦定理是本題的重要解題依據(jù)．解作DM∥AC交BE于N，交CF于M.第4頁由題中所給數(shù)據(jù)，可得DF＝MF2＋MD2＝302＋1702＝10298(m)，DE＝DN2＋EN2＝502＋1202＝130(m)，EF＝BE－FC2＋BC2＝902＋1202＝150(m)．在△DEF中，由余弦定理，得DE2＋EF2－DF2cos∠DEF＝2×DE×EF1302＋1502－102×298＝2×130×15016＝65.12．如圖，A，B

13、，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°和30°，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離．(計算結(jié)果精確到0.01km，2≈1.414，6≈2.449)解在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝