巧設方程避免分類討論

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1、巧設方程避免分類討論舒云水求圓錐曲線方程是一類基本問題，待定系數(shù)法是常用方法之一，對一些焦點位置不確定的題目常常需要分類討論求解﹒橢圓方程（或雙曲線方程）中的、和拋物線方程中的都有幾何意義，若設更具有一般性的參數(shù)、、等，可避免分類討論，事半功倍，提高解題效率﹒下面舉例說明﹒例1求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點，的橢圓的標準方程﹒分析：本題焦點位置不確定，可分焦點在軸、焦點在軸兩種情況分類求解﹒事實上，不論焦點在軸上還是在軸上，橢圓方程都可化為的形式﹒本題可直接設橢圓方程為的形式，不但避免分類討論還可簡化運算﹒解：設所求橢圓的方程為﹒依題意有，解得﹒所以所求橢圓的方程為，其標

2、準方程為﹒例2與橢圓有相同焦點的橢圓方程為，與雙曲線有相同漸近線的雙曲線系方程為；最后，由題設中的條件找到“式”中選定系數(shù)的等量關系，通過解方程得到量的值﹒例3求與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過的雙曲線方程﹒分析：本題的一般解法是對雙曲線的焦點在軸或在軸上進行分類討論﹒其實，無論焦點在哪條坐標軸上，與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程都可寫成的形式，不需對焦點位置分類討論﹒解：設所求雙曲線方程為，將點坐標代入所設雙曲線方程，求得，故所求雙曲線方程為﹒例4已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線相交于兩點、，且，求拋物線方程﹒分析：本題只知道焦點在軸上，開口方向不確定，常規(guī)思路是分拋物線開

3、口向左和向右兩種情況分類討論求解﹒事實上，不論拋物線開口方向是向左還是向右，拋物線方程都是的形式﹒因此可設拋物線方程為，和直線方程聯(lián)立，由弦長公式求得參數(shù)的值﹒這樣巧設參數(shù)避免了分類討論，事半功倍﹒解：設拋物線方程為，則直線與拋物線的交點、是方程組的解，消去整理得：﹒∴或﹒由韋達定理得：，﹒由題意得：﹒即﹒解得或﹒故符合題意的拋物線方程為或﹒