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《《空間曲線》PPT課件(I)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第四節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標面上的投影四、小結思考題空間曲線的一般方程曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.特點：一、空間曲線的一般方程【注】空間曲線用一般方程表示,表達式形式不唯一.見后附注空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組[例如]方程組表示圓柱面與平面的交線C.C【例1】方程組表示怎樣的曲線？【解】表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.【例2】方程組表示怎樣的曲線？【解】上半球面,圓柱面,交線如圖.空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程動點M從A點出發(fā)，經過t時間
2、，運動到M點螺旋線的參數(shù)方程取時間t為參數(shù)，【解】P圓柱面ax=y=z=acos?b?M(x,y,z)asin?θMNQ螺旋線的重要性質：上升的高度與轉過的角度成正比螺旋線又稱圓柱螺線yz0x螺線從點P?Q當θ從0?2?，叫螺距【例4】將下列曲線化為參數(shù)方程表示:【解】(1)根據第一方程引入參數(shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為三、空間曲線在坐標面上的投影1.設空間曲線C的一般方程為消去z得則C在xoy面上的投影曲線C′為消去x得C在yoz面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程投影柱面如圖:【總結】投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面[例如]在x
3、oy面上的投影曲線方程為【例5】求曲線在坐標面上的投影.【解】(1)消去變量z后得在面上的投影為所以在面上的投影為線段.（2）因為曲線在平面上，（3）同理在面上的投影也為線段.1【解】yxzo得交線L：【例6】由z=0.1yxzoL...投影柱面【解】得交線L：由【例6】L:xzy0[附注]空間曲線作為投影柱面的交線(消去z)y2=–4xy2=–4xL:xzy0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x[附注]空間曲線作為投影柱面的交線(1)L：L:xzy0L()轉動坐標系，有下頁圖.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2
4、=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x說明了L的一般方程表達形式不唯一[附注]空間曲線作為投影柱面的交線(1)L：Lxzy0y2+(z–2)2=4y2=–4x(消去z)y2+(z–2)2=4(消去x)y2=–4x[附注]空間曲線作為投影柱面的交線2.空間立體或曲面在坐標面上的投影.空間立體曲面【例7】【解】【注意】空間立體或曲面在坐標面上的投影是該坐標面上的一塊區(qū)域,或一段曲線.故一般用不等式表示.所圍的立體在xoy面上的投影區(qū)域為:在xoy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xoy面上的投影曲線所圍之域.四、小結空間曲線三元方程組或參數(shù)方程空間曲線在坐標面上的投影
5、．(如,圓柱螺線)空間立體或曲面在坐標面上的投影．一般用不等式（組）表示投影區(qū)域思考與練習P37題1，2，7（展示空間圖形）題1(2)(1)答案:(3)P37題2(1)【思考】交線情況如何?交線情況如何?P37題2(2)P37題7備用題求曲線繞z軸旋轉的曲面與平面的交線在xoy平面的投影曲線方程.【解】旋轉曲面方程為交線為此曲線向xoy面的投影柱面方程為此曲線在xoy面上的投影曲線方程為,它與所給平面的
