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1、第五節(jié)一、平面的點法式方程二、平面的一般方程三、兩平面的夾角平面及其方程第八章①一、平面的點法式方程設一平面通過已知點且垂直于非零向稱①式為平面?的點法式方程,求該平面?的方程.法向量.量則有故例1.求過三點即解:取該平面?的法向量為的平面?的方程.利用點法式得平面?的方程此平面的三點式方程也可寫成一般情況:過三點的平面方程為說明:特別,當平面與三坐標軸的交點分別為此式稱為平面的截距式方程.時,平面方程為分析:利用三點式按第一行展開得即二、平面的一般方程設有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的
2、數(shù)則顯然方程②與此點法式方程等價,②的平面,因此方程②的圖形是法向量為方程.特殊情形?當D=0時,Ax+By+Cz=0表示通過原點的平面;?當A=0時,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x軸;?Ax+Cz+D=0表示?Ax+By+D=0表示?Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?By+D=0表示平行于y軸的平面;平行于z軸的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.例2.求通過x軸和點(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通過x軸,設所求平面方程為代入已知點得化簡,得所求平面方程三、兩平面的夾角設平面∏1的法向
3、量為平面∏2的法向量為則兩平面夾角?的余弦為即兩平面法向量的夾角(常為銳角)稱為兩平面的夾角.特別有下列結(jié)論：因此有例4.一平面通過兩點垂直于平面∏:x+y+z=0,求其方程.解:設所求平面的法向量為即的法向量約去C,得即和則所求平面故方程為且外一點,求例5.設解:設平面法向量為在平面上取一點是平面到平面的距離d.,則P0到平面的距離為(點到平面的距離公式)解:設球心為求內(nèi)切于平面x+y+z=1與三個坐標面所構(gòu)成則它位于第一卦限,且因此所求球面方程為四面體的球面方程.從而例6.內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點法式截距式三點式2.平面與平面之
4、間的關系平面平面垂直:平行:夾角公式:求過點且垂直于二平面和的平面方程.解:已知二平面的法向量為取所求平面的法向量則所求平面方程為化簡得練習題此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請與我聯(lián)系刪除！
