開放性問題胡鳳琴

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1、走近中考走向成功九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)開放性問題武威第九中學(xué)教師:胡鳳琴www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂”培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是當(dāng)前全面推進(jìn)素質(zhì)教育的重點(diǎn).開放性、探索性的試題是考查這種能力的新題型.這類試題涉及知識(shí)面寬,綜合性強(qiáng),要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能.是近幾年的熱門考題.前言www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)開放性問題數(shù)學(xué)開放題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定，解法不限制的數(shù)學(xué)問題。它的顯著特點(diǎn)：正確答案不唯一。條件開放結(jié)論開放策略開放綜合開放題型：www.1230.org初中數(shù)學(xué)資

2、源網(wǎng)一、條件開放型例1請(qǐng)你先化簡(jiǎn)下式，再選取一個(gè)你喜愛的數(shù)代入求值。BC=BE或∠A=∠D或∠C=∠E能添加條件：DE=AC嗎？例2如圖，AB=DB,∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得ΔABC≌ΔDBE，并證明你的結(jié)論。12ADCBE給出問題的結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，而滿足結(jié)論的條件往往不是唯一的，這樣的問題是條件開放性問題。www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例3請(qǐng)?jiān)跈M線上填上適當(dāng)?shù)臈l件然后根據(jù)要求解題：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中已知∠A:∠B:∠C:∠D=:::，（1）求∠A、∠B、∠C、∠D的值。（2）你

3、認(rèn)為填條件時(shí)應(yīng)注意些什么，請(qǐng)用文字表達(dá)（不多于30個(gè)字）填寫條件時(shí)，應(yīng)符合題意或相關(guān)的概念、性質(zhì)、定理.www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)1、寫出一個(gè)一元二次方程，使得這個(gè)方程的兩根之和是-2.2、三角形的周長(zhǎng)是20，若三邊比為2：5：，求三條邊.練一練3、如圖，∠DAB=∠CAB，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得ΔDAB≌ΔCAB.ADCBwww.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)4、如圖4，在ΔABCAB=AC，D為AC邊上的一點(diǎn)，要使得ΔABC∽ΔBCD還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.ＡＢＣＤ5、如圖5，在梯形ABCD中，E、F、G

4、、H分別是梯形ABCD各邊的中點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD滿條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形.ＡＢＣＤＧＨＥＦwww.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二、結(jié)論開放型∠B=∠C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,AD⊥AE,AE∥BC,AD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線……例1：如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AD、AE分別是∠BAC的鄰補(bǔ)角的平分線，AD交⊙O于點(diǎn)D，交BC于F，由這些條件直接寫出六個(gè)正確的結(jié)論：（不再連結(jié)其他線段）ＡＢＣＤ?ＯＦＥ給出問題的條件,讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，而符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這

5、樣的問題是結(jié)論開放性問題www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例2如圖，⊙O與⊙O1外切于點(diǎn)T，PT為其內(nèi)公切線，AB為其外公切線，且A、B為切點(diǎn)，AB與TP相交于點(diǎn)P。根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請(qǐng)寫出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明。（本題將按正確結(jié)論的難易程度評(píng)分）得出的結(jié)論應(yīng)盡可能用上題目及圖形所給的條件。ΔABT是直角三角形;AT2+BT2=AB2;∠BAT=∠TBO1;∠OTA=∠PTB;∠APT=∠BO1T;ΔOAT∽ΔPBT;AB2=4OT*O1T;S⊙O:S⊙O1=AT4:BT4以AB為直徑的⊙P必定與直線O1O相切于

6、T點(diǎn)……ＯＯ1ＡＢＰＴwww.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)如圖,直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，連結(jié)AC、OC、BC，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，BF與⊙O交于點(diǎn)D。根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請(qǐng)寫出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明。ΔAEC∽ΔCFB,EC=FC,AE=DF,AE+BF=ABEC2=AE·BF,FC2=FD·FB,AC2:BC2=AE:BFABCEFMNDO?www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)各班級(jí)分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布情況三、策略開放型例有一塊方角形鋼板如下圖所示，請(qǐng)你用一條直線將其分為面積相等的兩部分

7、（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接畫出）。策略開放題，一般是指解題方法不唯一或解題路徑不明確的問題。www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)一個(gè)圓形街心花園，有三個(gè)出口A、B、C，每?jī)蓚€(gè)出口之間有一條60米長(zhǎng)的道路，組成正三角形ABC，在中心點(diǎn)O處有一個(gè)亭子。為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分別落在△ABC的三邊上，且這三條小路把△ABC分成三個(gè)全等的多邊形，以備種不同品種的花草。請(qǐng)你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案，將你的設(shè)計(jì)分別畫在圖中；任選一種你的設(shè)計(jì)方案，計(jì)算三條小路的總長(zhǎng)。想一想w

8、ww.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)四、綜合開放型例編寫一道應(yīng)用題，使得根據(jù)題意列出的方程為：再解答你所列出的應(yīng)用題。（要求：所編應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活且其解符合實(shí)際。）過程細(xì)心穩(wěn)中求快www.1230.org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)編