《蒙特卡羅隨機方法》PPT課件

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1、蒙特卡羅模擬方法報告人：楊林吳穎科目：項目風險管理任課教師：尹志軍蒙特卡羅模擬方法一、蒙特卡羅方法概述二、蒙特卡羅方法模型三、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點及其適用范圍四、相關案例分析及軟件操作五、問題及相關答案MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀后半葉的蒲豐（Buffon）隨機投針試驗，即著名的蒲豐問題。1707-17881777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與π有關的事?？腿藗冸m然不知道主

2、人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是π值。這著實讓人們驚喜不已。例．蒲豐氏問題設針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（x,θ）來描述，x為針中心的坐標，θ為針與平行線的夾角，如圖所示。任意投針，就是意味著x與θ都是任意取的，但x的范圍限于［0，a］，夾角θ的范圍限于［0，π］。在此情況下，針與平行線相交的數(shù)學條件是針在平行線間的位置一些人進行了實驗，其結果列于下表：實驗者年份投計次數(shù)π的實驗值沃爾弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532

3、043.1553?？怂?Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.141592920世紀四十年代，由于電子計算機的出現(xiàn)，利用電子計算機可以實現(xiàn)大量的隨機抽樣的試驗，使得用隨機試驗方法解決實際問題才有了可能。其中作為當時的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質的中子隨機擴散問題，美國數(shù)學家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當時工作是保密的，就給這種方法起了一個代號叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個賭城的名字。用賭城的名字作為隨機模

4、擬的名稱，既反映了該方法的部分內涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計算機隨機模擬方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法。由蒲豐試驗可以看出，當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數(shù)學期望，或者是與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機變量ｇ(

5、r)的數(shù)學期望通過某種試驗，得到Ｎ個觀察值r1，r2，…，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽取Ｎ個子樣r1，r2，…，rN，），將相應的Ｎ個隨機變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術平均值作為積分的估計值（近似值）。計算機模擬試驗過程計算機模擬試驗過程，就是將試驗過程（如投針問題）化為數(shù)學問題，在計算機上實現(xiàn)。模擬程序l=1;d=2;m=0;n=10000fork=1:n;x=unifrnd(0,d/2);y=unifrnd(0,pi);ifx<0.5*1*sin(y)m=m+1elseendendp=m/npi

6、_m=1/p①建立概率統(tǒng)計模型②收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風險分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計分析，估計均值，標準差⑤根據(jù)隨機數(shù)在各風險變量的概率分布中隨機抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學模型④建立對隨機變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機數(shù)。例子某投資項目每年所得盈利額A由投資額P、勞動生產(chǎn)率L、和原料及能源價格Q三個因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機數(shù)抽取P,L,Q一組隨機數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計分析，估計均值，標準差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預測未來。模型建立的兩點說明MonteCarl

7、o方法在求解一個問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機變量的某個參數(shù)的估計問題。要估計的參數(shù)通常設定為的數(shù)學期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計學慣例，可用的樣本的平均值來估計，即這時就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計得到的概率。另一方面,在對估測目標的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風險變量的真實分布時,根據(jù)當時或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準確地估計上述各風險因素并用各種概率分布進行描述的。Crystalball軟件對各種概率分布進行擬合

8、以選取最合適的分布。收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)抽樣次數(shù)與結果精度解的均值與方差的計算公式：是隨機變量X的方差，而稱為估計量方差。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量n