板殼理論試題及答案5

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1、彈性力學(xué)試題及答案一．選擇題：（10分）1.里茨法應(yīng)用時(shí)，只要求設(shè)定的撓度表達(dá)式滿足（A）邊界條件。A.位移B.內(nèi)力C.外力D.以上均不是2.在設(shè)定撓度表達(dá)式時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡可能不使它在任一邊界上滿足某種實(shí)際意義上的（D）邊界條件。A.位移B.內(nèi)力C.外力D.不存在3.對(duì)于均質(zhì)薄板，應(yīng)當(dāng)按照（A）來校核強(qiáng)度，對(duì)于鋼筋混凝土薄板，應(yīng)當(dāng)按照（C）來配置鋼筋。A.主應(yīng)力B.切應(yīng)力C.主彎矩D.扭矩4.兩邊鉸支的薄板邊界條件是（A）。（ω）x=0=0（d2ωdx2）x=0=0A.(ω)x=a=0(d2ωdx2)x=a=0（ω）x=0≠0（d2ωdx2）x=0≠0B

2、.(ω)x=a≠0(d2ωdx2)x=a≠0（ω）x=0≠0（d2ωdx2）x=0=0C(ω)x=a≠0(d2ωdx2)x=a=0（ω）x=0≠0（d2ωdx2）x=0≠0D.(ω)x=a=0(d2ωdx2)x=a≠05.試將圓柱坐標(biāo)ρ,φ,z依次取為α，β，γ，求出拉梅系數(shù)H1，H2，H3（A）。A.H1=1，H2=ρ，H3=1B.H1=ρ，H2=1，H3=1C.H1=1，H2=1，H3=ρD.以上均不對(duì)二．簡(jiǎn)答題：1.伽遼金法的原理是什么？在用變分法求解時(shí)，和里茲法的不同之處？伽遼金法：通過選取有限多項(xiàng)式函數(shù)，將它們疊加，再求結(jié)果，在求解域內(nèi)及邊

3、界上的加權(quán)積分。滿足原方程，使可以得到一值易于求解的線性代數(shù)方程，且自然邊界條件能夠自動(dòng)滿足。里茲法：設(shè)置滿足位移邊界條件的位移函數(shù)。伽遼金法：設(shè)置滿足位移應(yīng)力邊界條件的位移函數(shù)。2.用瑞利法求最低自然頻率的步驟？答：(1).取振型函數(shù)w，將其代入vε，max=D2（?2w)2dxdy,求得vε，max。(2).再將振型函數(shù)w代入Ek,max=ω22mw2dxdy,求得Ek,max。(3).令vε，max=Ek,max，即可求得ω。3.有一正交各向異性的矩形板，四邊夾支，其撓度表達(dá)式是什么？并簡(jiǎn)述其原因。答：撓度表達(dá)式為ω=c1（x2-a2）2(y2

4、-b2)2.原因：為了滿足撓度為0的邊界條件。如：?（x2-a2）2?x=2x2-a2?2x.??滿足。若?（x2-a2）2?x=2x-a當(dāng)x=-a時(shí)??不滿足。4.當(dāng)薄板受已知橫向荷載并在邊界上受已知縱向荷載時(shí)，如何求撓度ω。答：按照平面應(yīng)力問題，由已知縱向荷載求出平面應(yīng)力σx，σy，σz，從FTx=δσx,FTy=δσy而用式求出中面內(nèi)力FTx，F(xiàn)Ty，F(xiàn)TxyFTxy=δτxy，F(xiàn)Tyx=δτyx然后根據(jù)已知的橫向載荷q和薄板彎曲問題的邊界條件，由微分方程D?4ω-（FTx?2ω?x2+2FTxy?2ω?x?y+FTy?2ω?y2）=q求解撓度

5、ω。5.薄板的大撓度微分方程①和②的近似解，如何用差分法求。（1）.先假定Φ=0，使①成為D?4ω=q,求得ω。（2）.求出ω的二階導(dǎo)數(shù)值，代入②中，用差分法求Φ。（3）求出Φ的二階導(dǎo)數(shù)值，代入①中，用差分法求ω。（4）重復(fù)（2）和（3）步的計(jì)算，直到連續(xù)兩次算出的ω值充分接近為止。三.計(jì)算題1.設(shè)圖中的矩形薄板為正交各項(xiàng)異性板，其彈性主向系沿坐標(biāo)軸方向，試導(dǎo)出壓曲條件。解：壓曲微分方程，D0?4ω-Fx?2ω?x2=0取振型函數(shù):ω=sinmπxasinnπyb因?yàn)镈0?4ω=D1?4ω?x4+D2?4ω?x2?y2+2D3?4ω?x2?y2而?2

6、ω?x2=π2m2a2ω?4ω?x2=π4m4a4ω?4ω?x4=π4n4a4ω?4ω?x2?y2=π4n2m2a2b2ω則有D1m4a4+D2n4b4+2D3（mnab）2π2=Fxm2a2所以Fx=π2a2m2D1（ma）4+D2（nb）4+2D3（mnab）21.圓形薄板，半徑為a,邊界夾支，中心有連桿支座。如圖設(shè)連桿支座發(fā)生沉陷§，試求薄板的撓度及其內(nèi)力。解：由于是軸對(duì)稱彎曲，板面無分布荷載，故特解為0，而ω=c1lnρ+c2ρ2lnρ+c3ρ3+c4其中中心無孔洞c1=0(ω)ρ=a=0(dωdρ)ρ=a=0綜合上述所得c2a2lna+c3

7、a2=0即c2a+2alna+2c3a=0①因?yàn)檫B桿支座發(fā)生沉陷§，即ωρ=0=§所以ρ→0ρ2lnρ→0c4=§②由①②得c2=2§a2c3=§a2(1+lna)所以ω=§（1-ρ2a2+2ρ2a2lnρa(bǔ)）所以dωdρ=§(-2ρa(bǔ)2+4ρa(bǔ)2lnρa(bǔ)+2ρa(bǔ)2)d2ωdρ2=§(4a2lnρa(bǔ)+4a2)所以Mρ=-Dа2ωаρ2+μ(1ρаωаρ+1ρ2а2ωаρ2）=-4D§a21+1+μlnpaMφ=-D1ρаωаρ+μа2ωаρ2+1ρ2а2ωаρ2=-4D§a2μ+1+μlnρa(bǔ)Fsφ=-D1ρааφ?2ω=-8D§a2ρ3.有半徑為a

8、的夾支邊圓板，在半徑為b的中心圓面積上受均布荷載q0，如圖，求撓度。解：由題可得邊界條件為（ω）ρ=a=0(