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《可降階的高階微分方程(VIII)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、可降階高階微分方程8.3.1一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程一、令因此即同理可得依次通過n次積分,可得含n個任意常數(shù)的通解.型的微分方程例1.解:例2.質量為m的質點受力F的作用沿Ox軸作直線運動,在開始時刻隨著時間的增大,此力F均勻地減直到t=T時F(T)=0.如果開始時質點在原點,解:據(jù)題意有t=0時設力F僅是時間t的函數(shù):F=F(t).小,求質點的運動規(guī)律.初速度為0,且對方程兩邊積分,得利用初始條件于是兩邊再積分得再利用故所求質點運動規(guī)律為型的微分方程（方程不顯含y)設原方程化為一階方程設其通解為則得再一次積分,得原方程的通解二、例3.求解解:代入方
2、程得分離變量積分得利用于是有兩端再積分得利用因此所求特解為三、型的微分方程(方程不顯含x)令故方程化為設其通解為即得分離變量后積分,得原方程的通解例4.求解代入方程得兩端積分得(一階線性齊次方程)故所求通解為解:例5.解初值問題解:令代入方程得積分得利用初始條件,根據(jù)積分得故所求特解為得內容小結可降階微分方程的解法——降階法逐次積分令令思考與練習1.方程如何代換求解?答:令或一般說,用前者方便些.均可.有時用后者方便.例如,2.解二階可降階微分方程初值問題需注意哪些問題?答:(1)一般情況,邊解邊定常數(shù)計算簡便.(2)遇到開平方時,要根據(jù)題意確定正負號.速度大小為2v,方向
3、指向A,提示:設t時刻B位于(x,y),如圖所示,則有去分母后兩邊對x求導,得又由于設物體A從點(0,1)出發(fā),以大小為常數(shù)v備用題的速度沿y軸正向運動,物體B從(–1,0)出發(fā),試建立物體B的運動軌跡應滿足的微分方程及初始條件.①代入①式得所求微分方程:其初始條件為①即
