均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播

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1、第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播波的傳播方向等相面平面波指的是電磁波的等相面是與其傳播方向垂直的無(wú)限大平面；均勻的含義是在其等相面上，E和H的方向、振幅均不變，如下圖。（坡應(yīng)亭矢量的方向就是波的傳播方向）介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)，然后討論其在無(wú)限大的有損耗介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)。本章先討論均勻平面波在無(wú)限大的理想5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波1.理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)討論無(wú)限大理想介質(zhì)的無(wú)源區(qū)域。理想介質(zhì)(無(wú)耗介質(zhì))意味著描述媒質(zhì)電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條件：σ=0,ε、μ為實(shí)常數(shù)；無(wú)源意味著無(wú)外加場(chǎng)源，即ρ=0，J=0。在無(wú)限大理想介質(zhì)的無(wú)源空間中傳播的均勻平面波滿足的波動(dòng)方程為亥姆霍茲方程：

2、假定平面波沿+z方向傳播，根據(jù)均勻平面波的含義，E和H在垂直于z軸的平面內(nèi)沿固定的方向振動(dòng)，且振幅不變；令電場(chǎng)E的方向?yàn)?x方向，磁場(chǎng)H沿+y方向，則zxy且其振幅Ex只和z坐標(biāo)有關(guān)，與坐標(biāo)x、y無(wú)關(guān)，則有則第二個(gè)亥姆霍茲方程改寫為：該方程的解(A1、A2是待定積分常數(shù))亥姆霍茲方程的解乘以時(shí)間因子ej?t再取實(shí)部就是時(shí)諧場(chǎng)的瞬時(shí)值：右邊第一項(xiàng)：它代表沿+z方向傳播的一列簡(jiǎn)諧行波。右邊第二項(xiàng)：代表沿-z方向傳播的簡(jiǎn)諧行波，因已經(jīng)假定平面波沿+z方向傳播，故舍去。則沿+z方向傳播的均勻平面波的波解：其中代表波傳播單位距離的相位變化，又稱為相位常數(shù)，SI單位是rad/m。其等相面：為垂直z軸的無(wú)

3、限大平面。其相速度(即等相面的移動(dòng)速度)：真空中故也有(介質(zhì)對(duì)電磁波的折射率)代入,得理想介質(zhì)中均勻平面波的相速度（與波的頻率無(wú)關(guān)）均勻平面波的電場(chǎng)利用復(fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)戏匠蹋傻么艌?chǎng)表達(dá)式。故定義介質(zhì)的波阻抗因?和媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，故又稱媒質(zhì)的本征阻抗或特性阻抗。特別地，真空中的波阻抗磁場(chǎng)的瞬時(shí)值表達(dá)？則對(duì)于非鐵磁材料?=?0/n1/?稱為特征導(dǎo)納表明:(1)理想介質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間彼此垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，如圖傳播方向TEM波(TransverseElectro-MagneticWave,橫電磁波)(2)電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H同相位（理想介質(zhì)的?為實(shí)數(shù)）。即理想介質(zhì)中，

4、均勻平面波的電能密度等于磁能密度。上式取絕對(duì)值即電場(chǎng)振幅和磁場(chǎng)振幅之比為波阻抗理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)歸納為：電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間彼此垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，是TEM波。波阻抗為實(shí)數(shù)，故電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H同相位。波的相速與波的頻率無(wú)關(guān)，是非色散波。電場(chǎng)振幅和磁場(chǎng)振幅之比為波阻抗。電能密度等于磁能密度。２.沿任意方向傳播的均勻平面波xyz等相面?zhèn)鞑シ较蚩紤]沿任意方向傳播的平面波。引入波矢量來(lái)描述傳播方向：“其方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较?，大小為相位常?shù)k?！毖?z方向傳播的平面波是一個(gè)特例，其波矢量為則沿+z方向傳播的平面波的電場(chǎng)改寫為：該式可以推廣到任意傳播方向k：相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量：因此

5、，對(duì)時(shí)諧場(chǎng)??-jk中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108Hz，電場(chǎng)強(qiáng)度試求：(1)均勻平面電磁波的相速度vp、波長(zhǎng)λ、相位常數(shù)k和波阻抗η；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式；(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過(guò)的平均功率。例：已知無(wú)界理想媒質(zhì)(?=9?0,?=?0，?=0)解：(1)(2)(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過(guò)的平均功率即平均Poynting矢量的大?。壕垡蚁┲袀鞑ィO(shè)材料無(wú)損耗，相對(duì)介電常數(shù)?r=2.26，磁場(chǎng)的振幅7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。課堂練習(xí)：頻率為9.4GHz的均勻平面波在解：5.2電磁波的極化極化的分類：極化的描述：用

6、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量終端端點(diǎn)在空間形成的軌跡表示。1.極化(Polarization)的概念與分類極化的定義：指空間某固定位置處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)間變化的特性。線極化：E的終端端點(diǎn)描繪出的軌跡是直線圓極化：E的終端端點(diǎn)描繪出的軌跡是園橢圓極化：E的終端端點(diǎn)描繪出的軌跡是橢園下面分析各種極化形式所必需的條件。設(shè)平面波沿+z方向傳播，在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向和大小可以不固定，其兩個(gè)正交分量為：其合成矢量的終端隨時(shí)間描繪出的軌跡形狀給出極化的具體形式。為了簡(jiǎn)單，取z=0的平面來(lái)討論E的時(shí)間變化特性，此時(shí)其正交分量簡(jiǎn)化為：2.直線極化波若Ex和Ey分量的相位相同或相差為?，則兩者的合成矢量

7、E的終端軌跡為直線---線極化以為例，(1)、(2)兩式合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小合成波電場(chǎng)與x軸的夾角可見(jiàn)合成波電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡與x軸的夾角始終不變，如圖，故為直線極化波。2.園極化波若Ex和Ey分量的振幅相同且相差為??/2，則兩者的合成矢量E的終端軌跡為園---園極化取，(1)、(2)兩式簡(jiǎn)化為：合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小合成波電場(chǎng)與x軸的夾角方向隨時(shí)間變化，其矢端點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，故為圓極