回到思維原點(diǎn)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)-臨沂于江美

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1、回到思維原點(diǎn)感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)——《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)實(shí)踐與探索臨沂市教科研中心于江美郵編:276001電話：13853930017郵箱：yjm032@163.com地址：臨沂市教育科學(xué)研究中心（沂蒙二路和三和二街交匯處）一、緣起《3的倍數(shù)的特征》是青島教版五年級上冊的內(nèi)容。以往，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，老師們基本上都將著力點(diǎn)放在了如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征上。后來，在一次偶然的聽課過程中，我看到了這樣一個(gè)片斷：學(xué)生掌握3的倍數(shù)特征之后，教師出示小棒圖，演示說明為什么3的倍數(shù)要看“各位數(shù)字之和”。這個(gè)環(huán)節(jié)的處理讓我眼前一亮：原來，關(guān)于數(shù)的倍數(shù)的特征，在簡單的現(xiàn)象背后，還有著如

2、此深層的數(shù)學(xué)化的原理。教學(xué)3的倍數(shù)特征時(shí)，有沒有必要讓學(xué)生知道“為什么”？回想以前的課堂，教師總是千方百計(jì)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想，并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。究其然，都是僅限于表象，而沒有就這一知識作深層次的追問與探究。若回到思維原點(diǎn)處，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度考慮，學(xué)生不僅應(yīng)該知道“是什么”，更有權(quán)知道“為什么”。教材沒有編排這一部分內(nèi)容，是否因其難度過大？回到思維的原點(diǎn)處進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能否接受和理解？我慎重地衡量了一番：“3的倍數(shù)為什么要看各位數(shù)字之和”，無非是借助整數(shù)除法的知識，具體說是將整百整十?dāng)?shù)除以3的過程加以概括，進(jìn)而得出新的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上加以應(yīng)用而已。對于五年級學(xué)生來說，

3、整數(shù)除法內(nèi)容已經(jīng)相當(dāng)熟悉了，理解“分”的過程應(yīng)該沒有問題，總結(jié)規(guī)律也并不難，既然如此，何不讓學(xué)生就這個(gè)原理來一番嘗試與探索呢？于是有了下面的思考和探究。二、探究研究3的倍數(shù)是以2和5的倍數(shù)為基礎(chǔ)的。“判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，為什么只看個(gè)位就行？”這其中的道理與3的倍數(shù)道理相通，因此，研究3的倍數(shù)特征要從2和5的倍數(shù)說起。為此，我決定進(jìn)行一番嘗試。教學(xué)時(shí)，先從“2和57的倍數(shù)為什么只看個(gè)位就行”入手進(jìn)行研究。通過對這一問題的探究，將學(xué)生拉回知識的原點(diǎn)，然后將這一問題帶到3的倍數(shù)的研究過程中，在根本處加以追問，從而引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的深層原因。如何進(jìn)行探究呢？

4、心理學(xué)研究表明，小學(xué)五年級學(xué)生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時(shí)期。在認(rèn)識抽象的數(shù)學(xué)原理時(shí)，仍需以具體形象的實(shí)物或圖片為載體，借助直觀，來完成向抽象思維的過渡。因此，認(rèn)識“2的倍數(shù)為什么只需要觀察個(gè)位”時(shí)，教師需要為學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的圖形或圖片，讓學(xué)生借助圖片加以推理想象，明白“整百整十?dāng)?shù)2個(gè)2個(gè)地分，都能正好分完”的道理，從而將學(xué)生的思維引到“分”的思路上來。相比較而言，3的倍數(shù)每一位上“分”的情況則更加復(fù)雜，僅靠看是不行的。皮亞杰說，兒童的智慧在指尖上。這時(shí)候，教師要給學(xué)生提供一定的操作工具，讓他們借助操作和觀察進(jìn)行思考，從而化解認(rèn)知上的困難。因此，在探究3的倍數(shù)

5、時(shí)，教師必須為學(xué)生提供直觀的操作圖或?qū)嵨飳W(xué)具，讓學(xué)生利用實(shí)物或圖片分一分、畫一畫，弄明白整百整十?dāng)?shù)3個(gè)3個(gè)地分之后，分別余下多少。在此基礎(chǔ)上觀察余數(shù)與各位數(shù)字的內(nèi)在聯(lián)系。通過這種不同層次的操作與發(fā)現(xiàn)，逐步概括出3的倍數(shù)的特征。探索發(fā)現(xiàn)的過程是艱辛的，但兒童天生就是個(gè)探究者。只要教師為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)墓展髦?，相信他們能夠接受這一思維的挑戰(zhàn)。一、實(shí)踐有了以上種種考慮，我對這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了相應(yīng)的預(yù)設(shè)，并進(jìn)行了多次實(shí)踐、反思與調(diào)整，最終上出了令人滿意的數(shù)學(xué)課。下面摘錄“3的倍數(shù)的特征”部分教學(xué)片斷，與大家分享。課始，先讓學(xué)生判斷部分?jǐn)?shù)是不是2或5的倍數(shù)，由此引出問題。師：看來，

6、判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只需要觀察它個(gè)位上的數(shù)就可以了。可是，為什么只需要觀察個(gè)位上的數(shù)就可以呢？十位、百位上的數(shù)為什么就不需要觀察呢？下面我們就以16為例來研究。1．探究2、5的倍數(shù)為什么只看個(gè)位。師：（出示右圖）把1個(gè)十也就是10根小棒2根2根地分，會是什么結(jié)果？生：正好分完。師：既然十位上沒有剩余，我們只需要分個(gè)位7上的6根小棒，能分完嗎？生答略。師：我們再來看24。（課件配合同步演示，如右圖）師：第一個(gè)十2根2根的分，有剩余嗎？那第2個(gè)十呢？生：也正好分完，沒有剩余。師：十位上的2還需要觀察嗎？只需要把個(gè)位上的4根小棒繼續(xù)分，有沒有剩余？那5個(gè)十呢？7個(gè)十、

7、8個(gè)十呢？………2個(gè)2個(gè)地分有沒有剩余？生：都沒有剩余。師：說明了什么？生：十位上不管是幾，只要2個(gè)2個(gè)地分，都不會有剩余。師：看來，一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，和它十位上的數(shù)無關(guān)，只需要觀察個(gè)位上的數(shù)。師：再看一個(gè)三位數(shù)138（課件同步演示，右圖），誰來解釋一下，為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，百位上的1也不需要觀察呢？生：因?yàn)?個(gè)百2個(gè)2個(gè)的分也能正好分完，沒有剩余。師：如果百位上是5呢？7呢？這又說明了什么？生：幾個(gè)百2個(gè)2個(gè)的分，也能正好分完。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：不管百位、十位上的數(shù)是幾，只要2個(gè)2個(gè)的分，都能正好分完，沒