回到數(shù)學原點澄清知識本質(zhì)——“2、5的倍數(shù)特征”教學與評析

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1、回到數(shù)學原點澄清知識本質(zhì)——“2、5的倍數(shù)特征”教學與評析浙江杭州師范大學第一附屬小學（３１００１６）　胡曉敏（執(zhí)教）浙江杭州市上城區(qū)教育學院（３１００１６）　任敏龍（點評）【教學內(nèi)容】人教版教材五年級下冊“２，５的倍數(shù)特征”，Ｐ１７－Ｐ１８【教學目標】１．讓學生經(jīng)歷“舉例—猜想—檢驗—說理”探索２的倍數(shù)特征的過程，總結(jié)方法用以探索５的倍數(shù)特征，為進一步探索其他數(shù)的倍數(shù)特征做好學法準備。２．讓學生經(jīng)歷從“數(shù)的倍數(shù)特征與各個數(shù)位上數(shù)字有關(guān)”到“２、５的倍數(shù)特征只與數(shù)的個位數(shù)字有關(guān)”的探索過程，為今后探索其他數(shù)的倍數(shù)特征做好思路鋪墊。３．讓學生體會論證的力量，感受數(shù)學知識之間的

2、廣泛聯(lián)系，掌握２、５的倍數(shù)特征，能解決簡單的問題，進而理解同時為２、５倍數(shù)的數(shù)的特征?！窘虒W過程】一、談話引入師：上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了“因數(shù)和倍數(shù)”，這節(jié)課我們來學習有關(guān)“２和５的倍數(shù)”的知識。先來研究２的倍數(shù)有什么特征。二、展開探究１．舉例歸納，形成猜想師：請同學們寫出一些２的倍數(shù)。（學生邊說教師邊板書）觀察這些數(shù)，它們有什么共同的特征？生１：個位上的數(shù)字都是０，２，４，６，８。生２：個位上的數(shù)字都是２的倍數(shù)。師：你們的意思是個位上是０，２，４，６，８的數(shù)都是２的倍數(shù)？（板書：猜想“個位上是０，２，４，６，８的數(shù)都是２的倍數(shù)”）２．檢驗猜想，豐富例證師：剛才大家列舉的數(shù)

3、都比較小，如果是四位數(shù)或更大的數(shù)，是不是也必須符合這樣的條件呢？下面，就請同學們寫出一些個位是０，２，４，６，８的四位數(shù)或者更大的數(shù)，然后用計算器算一算，它們到底還是不是２的倍數(shù)？（學生舉例驗證，匯報：都是２的倍數(shù)）師：有沒有同學寫出的數(shù)個位是０，２，４，６，８的，但又不是２的倍數(shù)的？（學生面面相覷，表示沒有找到這樣的數(shù)）師：看來，確實很有可能凡是個位數(shù)字是０，２，４，６，８的數(shù)就是２的倍數(shù)。那么，是不是２的倍數(shù)的個位數(shù)字必須是０，２，４，６，８呢？舉例試試看。（板書：猜想“２的倍數(shù)的個位數(shù)是０，２，４，６，８”）（學生舉出個位數(shù)字不是０，２，４，６，８的數(shù)，即個位數(shù)字是１

4、，３，５，７，９的數(shù)，經(jīng)檢驗都不是２的倍數(shù)）師生（小結(jié)）：經(jīng)檢驗，個位數(shù)字是０，２，４，６，８的數(shù)是２的倍數(shù)；２的倍數(shù)的個位數(shù)是０，２，４，６，８?！驹u析：２的倍數(shù)特征實際上是一個含有充要條件的命題，一方面“個位上的數(shù)字是０，２，４，６，８的數(shù)是２的倍數(shù)”，另一方面“２的倍數(shù)的個位數(shù)字是０，２，４，６，８”，前者需要舉的例子是個位上的數(shù)字是０，２，４，６，８的數(shù)，后者要舉的例子是個位上的數(shù)字不是０，２，４，６，８（即１，３，５，７，９）的數(shù)都不是２的倍數(shù)，這當中的邏輯嚴謹性往往是容易被我們忽視的。因此，盡管學習的經(jīng)歷已經(jīng)讓學生累積了一些２的倍數(shù)特征的感性經(jīng)驗，教學還是選擇了

5、讓學生完整經(jīng)歷舉例、猜想、驗證的過程，在讓學生有更加充分的時間梳理已有知識經(jīng)驗的同時，感受數(shù)學推理的完整性和嚴密性。】３．聚焦數(shù)位，說理論證師：要證明這兩個猜想是否正確，一種辦法是對所有的數(shù)進行驗證，這顯然是不可能的。有沒有其他的辦法能一勞永逸地證明２的倍數(shù)只與個位數(shù)字有關(guān)，與其他數(shù)位上的數(shù)字無關(guān)呢？（停頓片刻）按理來說能否成為一個數(shù)的倍數(shù)應該與這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)，而不僅僅是個位數(shù)字。這是怎么回事呢？（停頓片刻）我們能不能把一個具體的數(shù)拆成由各個數(shù)位上的數(shù)組成的數(shù)，比如，３２４＝３００＋２０＋４（板書），看看里面到底藏著怎樣的“２的倍數(shù)的秘密”？請大家按下面要求，

6、先獨立思考，再小組交流：（１）舉例：每個小組選擇５個或以上的數(shù)（含幾個不是２的倍數(shù)）；（２）分析：拆成“各個數(shù)位上數(shù)之和”的形式，２的倍數(shù)與和中的哪些數(shù)有關(guān)？（３）討論：為什么２的倍數(shù)特征，只要看這些數(shù)的個位數(shù)字？學生小組匯報情況如下。小組１：２３４＝２００＋３０＋４，５７＝５０＋７，５３６８＝５０００＋３００＋６０＋８，１３７＝１００＋３０＋７，９９９＝９００＋９０＋９，除了個位數(shù)外，其余數(shù)位上的數(shù)字所代表的數(shù)的個位都是０，已經(jīng)是２的倍數(shù)，所以只要看個位就可以了。小組２：３３＝３×１０＋３，１５７＝１５×１０＋７，７６５４＝７６５×１０＋４，２５８＝２５×１０＋８，８５４

7、６＝８５４×１０＋６，這些數(shù)可以表示成□×１０＋□的形式，□×１０肯定是２的倍數(shù)，所以只要看個位就可以判斷了。小組３：所有的數(shù)都能拆成“……＋□×１０００＋□×１００＋□×１０＋□”的形式，除了個位外，其他的數(shù)位上數(shù)字所代表的數(shù)都已經(jīng)是２的倍數(shù)了，所以，判斷一個數(shù)是不是２的倍數(shù)，只要看這個數(shù)的個位數(shù)字是不是２的倍數(shù)?！瓗煟ㄐ〗Y(jié)）：通過剛才的交流、討論，我們知道了一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，實際上跟這個數(shù)的每一位上的數(shù)字有關(guān)，對于２來說，個位前面的那些數(shù)字所代表的數(shù)都已經(jīng)是２的倍數(shù)，所以判斷一個數(shù)是不是２的倍數(shù)只要