高二數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測試題(理科)

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1、選修2-2期中測試卷（本科考試時間為120分鐘，滿分為100分）說明：本試題分有試卷Ⅰ和試卷Ⅱ，試卷Ⅰ分值為30分，試卷Ⅱ分值為70分。班級姓名第I卷一．選擇題1．在“近似替代”中，函數(shù)在區(qū)間上的近似值（　　）（A）只能是左端點的函數(shù)值（B）只能是右端點的函數(shù)值（C）可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值）（D）以上答案均正確2．已知，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（　?。?A)4(B)(C)6(D)03．設(shè)，當(dāng)時，（　C　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，

2、假設(shè)正確的是（B）A、假設(shè)至少有一個鈍角　B．假設(shè)至少有兩個鈍角　　Ｃ．假設(shè)沒有一個鈍角　　?。模僭O(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角5．給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為(B)A.1B.2C.3D.06．若，則（B）A．B．C．D．7.已知,下列各式成立的是（　D?。ˋ）（B）（C）（D）118.定積分的值等于（A）A．B．C．D．【第9題2選1】9.曲線上的任意一點P處切線的斜率的取值范圍是（）A．B.C.D.9.設(shè)P為曲線C

3、：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A．B．C．D．10.已知數(shù)列滿足，，，則＝（）A．1B.2C.3D.011.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為,則的值為（D）12.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷二．填空題13．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=14．已知等腰梯形的頂點在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，且是坐標(biāo)原點，．求頂點所對應(yīng)的復(fù)

4、數(shù)【15題2選1】15.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，和（是自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為1115.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．答案：16.仔細(xì)觀察下面圖形：圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是91三解答題（本大題共5小題，共54分）17（本小題滿分10分）(1)求定積分的值；【2選1】(2)若復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，求（2）已知復(fù)數(shù)滿足，求．由已知得，設(shè)代人上式得所以，

5、解得故18.【3選1】（1）已知，是正實數(shù)，求證：11只需證即證即證即證，即該式顯然成立，所以（2）求證：(1);證明：（1）∵,,;將此三式相加得2,∴.（3）已知均為實數(shù)，且，求證：中至少有一個大于0.證明：（反證法）假設(shè)都不大于0，即，則，因為即，與矛盾，故假設(shè)錯誤，原命題成立.19.設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且．（1）求的表達(dá)式；（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值．解：（1）設(shè)，則．11由已知，得，．．又方程有兩個相等的實數(shù)根，，即．故；（2）依題意，

6、得，，整理，得，即，．20.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線在點（1，）處的切線方程；（3）求證：對任意的正數(shù)與，恒有．21.已知數(shù)列的前項和．（1）計算，，，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．解：（1）依題設(shè)可得，，，；11（2）猜想：．證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．②假設(shè)時，猜想成立，即．那么，當(dāng)時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．21（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）當(dāng)時，求，并由此猜想出的一個通項公式；（2）當(dāng)時，證明對所有，有①

7、②18、設(shè)函數(shù)（12分）（1）如果，點P為曲線上一個動點，求以P為切點的切線斜率取得最小值時的切線方程；（2）若時，恒成立，求的取值范圍。11解：（1）設(shè)切線斜率為k,則。又。（6分）（1），（2）無解，由（3）解得，綜上所述。20．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)p的取值范圍．解（Ι）由知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)

8、間是；（Ⅱ）由得到，故，11因為在區(qū)間上總存在極值，且，所以，解得：，故當(dāng)時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。（Ⅲ），令①當(dāng)時，由得到所以在上不存在，使得成立；②當(dāng)時，，因為，所以，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。，由題意可知，解得，所以的取植范圍是。21.已知，設(shè)函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最大值；（II）若是自然對數(shù)的底數(shù)，當(dāng)時，是否存在常數(shù)、，使得不等式對于任意的正實數(shù)都成立？若存在，求出、的值，若不存在，請說明理由．解：（I）∵，………………（2分）∴．+0-極大值∴當(dāng)時，函數(shù)取最大值；………