中考數(shù)學專題動態(tài)幾何與函數(shù)問題

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1、中考數(shù)學專題------動態(tài)幾何與函數(shù)問題晉江市新僑中學唐水英2013年6月5日中考數(shù)學專題------動態(tài)幾何與函數(shù)問題試題特點用運動的觀點來探究幾何圖形變化規(guī)律的問題稱為動態(tài)幾何問題，此類問題的顯著特點是圖形中的某個元素（如點、線段、三角形等）或整個圖形按照某種規(guī)律運動，圖形的各個元素在運動變化過程中互相依存、和諧統(tǒng)一，體現(xiàn)了數(shù)學中“變”與“不變”、“一般”與“特殊”的辯證思想．其主要類型有：1．點的運動（單點運動、多點運動）；2．線段（直線）的運動；3．圖形的運動（三角形運動、四邊形運動、圓運動等）．

2、方式趨勢動態(tài)幾何題已成為中考試題的一大熱點題型．在近幾年各地的中考試卷中，以動點問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問題等為代表的動態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，總體呈現(xiàn)源于教材、高于教材，入口寬、難易適度、梯度分明，考查同學們對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質(zhì)的數(shù)學洞察力．一、點的運動（2011鹽城）如圖1，已知一次函數(shù)y＝－x＋7與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A，且與x軸交于點B．(1)求點A和點B的坐標；(2)過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸，動點P從點O出發(fā)，

3、以每秒1個單位長的速度，沿O－C－A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒．①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．【思路】(1)聯(lián)立方程y＝－x＋7和y＝x即可求出點A的坐標，令－x＋7＝0即可得點B的坐標．(2)①只要把三角形的面積用t表示

4、，求出即可．應(yīng)注意分P在OC上運動和P在CA上運動兩種情況．（D只要把有關(guān)線段用t表示，找出滿足AP＝AQ，AP＝PQ，AQ＝PQ的條件時t的值即可，應(yīng)注意分別討論P在OC上運動（此時直線∠與AB相交）和P在CA上運動（此時直線∠與AO相交）時AP＝AQ，AP＝PQ，AQ＝PQ的條件．【失分點】以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形有多種可能，容易考慮不周．【反思】涉及的主要知識點有：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解二元一次方程組，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解一元二次方程，等腰三角形的判定．【牛刀小試】1．（2010

5、湖北咸寧）如圖6，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C－D－A向點A運動，當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線∠∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A－C－B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．(1)當t＝0.5時，求線段QM的長．(2)當02時，連接PQ交線段AC于點R，請?zhí)骄渴欠?/p>

6、為定值．若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．二、線的運動【題2】（2010云南昭通）如圖，已知直線l的解析式為y＝－x＋6，它與x軸，y軸分別相交于A，B兩點．平行于直線l的直線n從原點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，運動過程中始終保持n∥l．直線n與x軸，y軸分別相交于C，D兩點．線段CD的中點為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S．當直線n與直線l重合時，運動結(jié)束．(1)求A，B兩點的坐標．(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．(3)直

7、線n在運動過程中，①當t為何值時，半圓與直線l相切？②是否存在這樣的T值，使得半圓面積S＝S梯形ABCD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由?！舅悸贰?2)用勾股定理求出CD的長（用t表示），即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)半圓面積S＝S梯形ABCD，可表示為關(guān)于t的方程，是否存在t值，即方程是否有解．【失分點】將是否存在t值轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問題，是本題的難點和失分點．【反思】這是一道典型的“線段運動型”的動態(tài)幾何問題，線段的運動往往帶動的是一個圖形大小的變化（如三角形、平行四邊形等），問題常以求圖

8、形面積的最值，或者探究運動過程中是否存某一特殊位置的形式出現(xiàn)．解決此類問題時，一是要選擇適當?shù)那髨D形面積的方法．若是規(guī)則圖形，可以直接選擇面積公式計算；若是不規(guī)則圖形，一般情況下選擇割補法，通過“割補”將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形解決，二是要根據(jù)線段的運動變化過程，探究其他圖形的運動變化規(guī)律．有效的方法就是畫出線段變化過程中的幾個不同位置的圖形，確定線段運動變化的不同階段，從而判斷隨之而動的其他圖形的一般位置和特殊