中考數(shù)學(xué)專題：動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題.doc

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1、中考數(shù)學(xué)專題：動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題中考數(shù)學(xué)專題8動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題【前言】在第三講中我們已經(jīng)研究了動(dòng)態(tài)幾何問題的一般思路，但是那時(shí)候沒有對(duì)其中夾雜的函數(shù)問題展開分析。整體說，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野，很多題型都很類似。所以相比昨天第七講的問題，這一講將重點(diǎn)放在了對(duì)函數(shù)，方程的應(yīng)用上。其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。不過從近年中考的趨勢上

2、看，要求所構(gòu)建的函數(shù)為很復(fù)雜的二次函數(shù)可能性略小，大多是一個(gè)較為簡單的函數(shù)式，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的考試說明當(dāng)中“減少復(fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。但是這也不能放松，所以筆者也選擇了一些較有代表性的復(fù)雜計(jì)算題僅供參考。【例1】如圖①所示，直角梯形AB的頂點(diǎn)A、分別在軸正半軸與軸負(fù)半軸上過點(diǎn)B、作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離D為（t≥0），直角梯形AB被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，為線段，N為拋物線的一部分，NQ為射線，且NQ平行于

3、x軸，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，求梯形上底AB的長及直角梯形AB的面積（2）當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式【思路分析】本題雖然不難，但是非?？简?yàn)考生對(duì)于函數(shù)圖像的理解。很多考生看到圖二的函數(shù)圖像沒有數(shù)學(xué)感覺，反應(yīng)不上那個(gè)點(diǎn)是何含義，于是無從下手。其實(shí)點(diǎn)就表示當(dāng)平移距離為2的時(shí)候整個(gè)陰影部分面積為8，相對(duì)的，N點(diǎn)表示移動(dòng)距離超過4之后陰影部分面積就不動(dòng)了。腦中模擬一下就能想到陰影面積固定就是當(dāng)D移動(dòng)過了0點(diǎn)的時(shí)候所以根據(jù)這么幾種情況去作答就可以了。第二問建立函數(shù)式則需要看出當(dāng)時(shí)，陰影部分面積就是整個(gè)梯形面積減去△DE的面積，于是根據(jù)

4、這個(gè)構(gòu)造函數(shù)式即可。動(dòng)態(tài)幾何連帶函數(shù)的問題往往需要找出圖形的移動(dòng)與函數(shù)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后利用對(duì)應(yīng)關(guān)系去分段求解。【解】（1）由圖（2）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，8）∴由此判斷：；∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，是平行于軸的射線，∴ ∴直角梯形的面積為：(3分)（2）當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積=直角梯形的面積的面積(基本上實(shí)際考試中碰到這種求怪異圖形面積的都要先想是不是和題中所給特殊圖形有割補(bǔ)關(guān)系)∴∵∴∴【例2】已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖

5、象與邊交于點(diǎn)．（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【思路分析】本題看似幾何問題，但是實(shí)際上△AE和△FB這兩個(gè)直角三角形的底邊和高恰好就是E,F點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，而這個(gè)乘積恰好就是反比例函數(shù)的系數(shù)。所以直接設(shè)點(diǎn)即可輕松證出結(jié)果。第二問有些同學(xué)可能依然糾結(jié)這個(gè)△EF的面積該怎么算，事實(shí)上從第一問的結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)矩形中的三個(gè)RT△面積都是異常好求的。于是利用矩形面積減去三個(gè)

6、小RT△面積即可，經(jīng)過一系列化簡即可求得表達(dá)式，利用對(duì)稱軸求出最大值。第三問的思路就是假設(shè)這個(gè)點(diǎn)存在，看看能不能證明出。因?yàn)槭欠蹎栴}，翻折之后大量相等的角和邊,所以自然去利用三角形相似去求解，于是變成一道比較典型的幾何題目，做垂線就【解析】（1）證明：設(shè)，，與的面積分別為，，由題意得，．，．，即與的面積相等．（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，(想不到這樣設(shè)點(diǎn)也可以直接用X去代入,麻煩一點(diǎn)而已)，．當(dāng)時(shí)，有最大值．．（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．由題意得：，，，，．又，．(

7、將已知和所求的量放在這一對(duì)有關(guān)聯(lián)的三角形當(dāng)中)，，．，，解得．．存在符合條的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．【例3】如圖，在直角梯形ABD中，AD∥B，∠＝90°，B＝16，D＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)，在線段B上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（3）是

8、否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由?！舅悸贩治觥勘绢}是一道和一元二次方程結(jié)合較為緊密的代幾綜合題，大量時(shí)間都在計(jì)算上。第三講的時(shí)候我們已經(jīng)探討過解決動(dòng)點(diǎn)問題的思路就是看運(yùn)動(dòng)過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化。對(duì)于該題說，當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPQ的高的長度始終不變，即為D長，所以只需關(guān)注變化的底邊BQ即可，