【8A版】初中數(shù)學(xué)題目改編

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1、【MeiWei81-優(yōu)質(zhì)實(shí)用版文檔】初中數(shù)學(xué)題目改編惠陽區(qū)良井中學(xué)編者：張立鵬一、原題是九年級下冊（人教版）P23探究1。原題考查目標(biāo)：會運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，根據(jù)問題找等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，再求出二次函數(shù)最值時的自變量的值新題：某件衣服現(xiàn)在的售價為每件60元，每個月可賣出300件。市場調(diào)查放映；如調(diào)整價格，每漲價1元，每月要少賣10；每降價1元，每月可多賣出20件，已知這種衣服的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)衣服的售價為G元，每月的銷售量為y件，（1）寫出y與G的函數(shù)關(guān)系式及G的取值范圍（2）要使利潤最大應(yīng)該漲價還是降價？如果漲價應(yīng)漲多少，降價應(yīng)降多少，怎么定

2、價？考查目標(biāo)：本問題是一道較復(fù)雜的市場營銷問題，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，通過本問題的設(shè)計，讓學(xué)生體會二次函數(shù)模型在同一個問題中的不同情況下是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的完善性，養(yǎng)成前面分析問題的良好習(xí)慣，提升解決問題的能力。分析：（1）調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況。（2）設(shè)每件漲價G元。則月售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨G變化的函數(shù)式。漲價G元時，每月少賣10G件，實(shí)際賣出（300-10G）件，銷售額為(60+G)(300-10G)元，買進(jìn)商品需付40(300-10G)元。設(shè)每件降價G元，則每月可多賣20G件，實(shí)際賣出（300+20G）件

3、。銷售額為（6-G）（300+20G）元，買進(jìn)商品需付40（300+20G）元?！綧eiWei81-優(yōu)質(zhì)實(shí)用版文檔】【MeiWei81-優(yōu)質(zhì)實(shí)用版文檔】答案：解（1）當(dāng)漲價時：y=300-10(G-60)=900-10G，G>60當(dāng)降價時：y=20(60-G)+300=1500-20G，40≤G≤60（3分）（2）設(shè)每件漲價G元，每月少賣10G件，實(shí)際賣出（300－10G）件。由題意可得y=（60＋G）(300－10G)－40（300－10G），即y=－10G2+100G+6000。（0≤G≤30.）當(dāng)G=5時，y最大=6250元。即售價為65元時，利潤最大

4、。（2分）設(shè)每件降價G元，每月多賣20G件，實(shí)際賣出（300+20G）件，由題意可得y=(60－G)(300+20G)－40(300+20G)，即y=－20G2+100G+6000當(dāng)G=2.5時，即售價為57.5元時，利潤最大為6125元。（2分）新題的特點(diǎn)：本題的變化不大，知識添設(shè)了問題（1），難度適當(dāng)加大了，能更好培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的完善性，養(yǎng)成前面分析問題的良好習(xí)慣，提升解決問題的能力。二、原題是九年級上冊（人教版）P45探究1。原題：有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了G

5、個人。依題意得1+G+G（1+G）=121解得G1=10，G2=-12（舍去）答：平均一個人傳染了10個人原題考查目標(biāo)：本題考查用一元二次方程解決實(shí)際問題，從生活中的實(shí)際問題入手，探索和學(xué)習(xí)用一元二次方程解決傳染的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“問題情境--建立模型--求解--解釋與應(yīng)用的過程”，獲得更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。改編題：某幼兒園有兩個小朋友患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有160人被傳染了。（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?（2）若流感得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人數(shù)會不會超過1500人？考

6、查目標(biāo)：本題考查用一元二次方程解決實(shí)際問題，從生活中的實(shí)際問題入手，探索和學(xué)習(xí)用一元二次方程解決傳染的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“問題情境--建立模型--求解--解釋與應(yīng)用的過程”，獲得更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。分析：開始有兩個人患了流感,第一輪的傳染源就是這兩個個人,他們分別傳染了G個人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了G個人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________人患了流感.【MeiWei81-優(yōu)質(zhì)實(shí)用版文檔】【MeiWei81-優(yōu)質(zhì)實(shí)用版

7、文檔】答案：解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了G個人.由題意得2(1+G)2=160+2（2分）(1+G)2=811+G=±9G1=-10（舍去），G2=8所以每輪傳染中平均一個人傳染了8個人（2分）（2）由（1）可知道經(jīng)過兩輪傳染后有162患流感，所以三輪后有162+162×8=1458<1500所以不會超過1500人（3分）改編題的特點(diǎn)：新題的難度比原題有所加大，探索的空間比較廣闊，使學(xué)生在學(xué)習(xí)原題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深學(xué)習(xí)已有的知識分析題目，鼓勵學(xué)生大膽的質(zhì)疑和創(chuàng)新，從不同的角度去思考問題。三、原題是八年級下冊（人教版）P108例題2原題：如圖，梯形A

8、BCD中。BC//AD,DE//AB,DE=DC,∠