函數(shù)概念的發(fā)展歷程

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1、函數(shù)概念人教A版必修一函數(shù)概念的發(fā)展歷程1.早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)十七世紀(jì)伽俐略在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。伽俐略G.Galileo，1564-1642意大利數(shù)學(xué)家1.早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)1673年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到要提煉函數(shù)概念，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。笛卡爾Descartes1596-1650法國數(shù)學(xué)家萊布尼茲G．W．Leibniz1646－1716德國數(shù)學(xué)家1673年，萊布尼茲首次使

2、用“function”(函數(shù))表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用“流量”來表示變量間的關(guān)系。1.早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)約翰·伯努利（BernoulliJohan）1667-1748瑞士數(shù)學(xué)家函數(shù)概念2、十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)1718年約翰·柏努利在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量?！睆?qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來表示。歐拉L．Euler1707－1783瑞士數(shù)學(xué)家函數(shù)概念2、十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函

3、數(shù)18世紀(jì)中葉歐拉給出了定義：“一個(gè)變量的函數(shù)是由這個(gè)變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式?！睔W拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。函數(shù)概念3.十九世紀(jì)函數(shù)概念──對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诙x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時(shí)指出對(duì)函數(shù)來說不一定要有解析表達(dá)式。不過他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個(gè)解析式來表示，這是一個(gè)很大的局限?？挛鰿auchy1789-1857法國

4、科學(xué)家函數(shù)概念3.十九世紀(jì)函數(shù)概念──對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)1822年傅里葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭(zhēng)論，把對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)又推進(jìn)了一個(gè)新層次。傅里葉Fourier1768---1830法國數(shù)學(xué)家狄利克雷P.G.L.Dirichlet1805－1859德國數(shù)學(xué)家函數(shù)概念3.十九世紀(jì)函數(shù)概念──對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)1837年狄利克雷突破了這一局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數(shù)?！?/p>

5、這個(gè)定義避免了函數(shù)定義中對(duì)依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家接受。這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。函數(shù)概念3.十九世紀(jì)函數(shù)概念──對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)康托創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，維布倫用“集合”和“對(duì)應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對(duì)象?？低蠧antor1845-1918德國數(shù)學(xué)家維布倫（美）Veblen，1880-1960函數(shù)概念4.現(xiàn)代函數(shù)概念──集合論下的函數(shù)1914年豪斯道夫在《集合論綱要》中用不明確的概念“序偶”來定義函數(shù)，

6、其避開了意義不明確的“變量”、“對(duì)應(yīng)”概念。庫拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴(yán)謹(jǐn)了。費(fèi)利克斯·豪斯道夫FelixHausdorff1868—1942德國數(shù)學(xué)家李善蘭1811－1882清朝數(shù)學(xué)家在1859年和英國傳教士偉烈亞力和譯的《代微積拾積》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．函數(shù)概念4.現(xiàn)代函數(shù)概念──集合論下的函數(shù)1930年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為“若對(duì)集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱在集合M上定義一個(gè)函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變?cè)貀稱為因變?cè)??！本C上所

7、述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的。函數(shù)概念的發(fā)展歷程